Ratkaise

Yhtälöiden ratkaiseminen

Solve-komennolla TI-Nspire CAS ratkaisee yhtälöt symbolisesti tai numeerisesti. Huomaa | operaattorin käyttö.

Loogiset operaatiot

Loogisia operaatioita (and, or, not, xor, nor, nand, ⇒, ⇔) käytetään ehtojen ja totuuslauseiden käsittelyssä. Sulut ovat tärkeitä, sillä ne määrittävät ehtojen käsittelyjärjestyksen. Samoja merkintöjä voidaan hyödyntää esimerkiksi epäyhtälöiden ratkaisujen sieventämisessä.

Yhtälöryhmien ratkaiseminen

Ohjattu toiminto yhtälöryhmien ratkaisuun löytyy 3: Algebra > 7: Ratkaise yhtälöryhmä -valikosta.

Lisää yhtälöitä voi lisätä jälkikäteen tietokoneen näppäimistöllä SHIFT ENTER tai laskimen näppäimistöstä -painikkeella. Yhtälöryhmämallin voi kirjoittaa myös näppäimistöltä kirjoittaen system(yhtälö1, yhtälö2).

Funktion minimi- ja maksimi sijainnin ratkaiseminen

Komennoilla fMin ja fMax avulla voi selvittää funktion suurimman ja pienimmän arvon sijainnin. Kattavammin ääriarvoja voi tutkia derivaatan avulla. Komennon solve avulla saadaan helposti ratkaistua derivaattafunktion nollakohdat.

ℹ️ Lisää

Yhtälön ratkaisu fysiikassa

Fysiikan tehtävien ratkaisussa voi käyttää solve-komentoa. Yhtälön voi ratkaista yleisessä muodossa tai sijoittaa suoraan annetut arvot. Mikäli samat lukuarvot täytyy sijoittaa lausekkeessa useaan kohtaan, sen voi tehdä |-merkinnällä lausekkeen lopussa. Huomaa, ettei TI-Nspire erottele isoja ja pieniä kirjaimia eri muuttujiksi laskuissa.

ℹ️ Lisää

Ympyrän pinta-ala ja pallon tilavuus CAS:lla

Ympyrän pinta-ala ja pallon tilavuus voidaan laskea määrätyn integraalin avulla. solve-komennolla ratkaistaan ensin y muuttuja ympyrän yhtälöstä.

Käyrien välinen pinta-ala integraalina

Käyrien välinen pinta-ala voidaan laskea integraalin avulla integroimalla funktioiden erotuksen itseisarvo. Itseisarvon sisältävä integraali voi kuitenkin johtaa vaikeaan laskentaan, jolloin tarkkaa tulosta ei aina saada suoraan. Ongelma voidaan tällöin jakaa osiin ratkaisemalla funktioiden suuruusjärjestys.

Vektoreiden kohtisuoruus ja yhdensuuntaisuus

Vektoreihin liittyviä tehtäviä voi ratkaista yhdistämällä solve-komennon vektorikomentoihin. Kuvassa esimerkki vektoreiden kohtisuoruudesta, yhdensuuntaisuudesta ja samansuuntaisuudesta.

Kolmen pisteen kuuluminen samalle suoralle

Kolmen pisteen kuulumista samalle suoralle voidaan tutkia vektorien avulla. Jos vektorit AB ja AC ovat yhdensuuntaiset, pisteet ovat samalla suoralla. Yhdensuuntaisuus voidaan tarkistaa solve-komennolla tai vaihtoehtoisesti ristitulon avulla.

Pisteen etäisyys suorasta

Tunnettu pisteen etäisyys suorasta -kaava voidaan johtaa hyödyntämällä Pythagoraan lausetta ja etsimällä lyhin etäisyys.

Normaalijakaumaan liittyviä yhtälöitä

Ohjattu normCdf-komento, joka löytyy valikosta 5: Todennäköisyyslaskenta > 5: Jakaumat > 2: Normaali Cdf..., mahdollistaa todennäköisyyden laskemisen. Yhdistämällä solve voidaan ratkaista myös puuttuva arvo, kuten yläraja, odotusarvo tai keskihajonta. Joissain tilanteissa tarvitaan alkuarvaus ratkaisun löytämiseksi. Vaihtoehtoisesti voi hyödyntää tiheysfunktiota ja integraalia.

Trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen

Trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen onnistuu CAS-ympäristössä solve()-komennolla. Ratkaisut voidaan esittää yleisessä muodossa kokonaislukumuuttujan avulla tai rajata tietylle välille antamalla lisäehto. Tarvittaessa ratkaisut voidaan muuntaa myös listamuotoon jatkokäsittelyä varten.

Logaritmi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaiseminen

Komennolla solve voi ratkaista logaritmi- ja eksponenttiyhtälöitä. Mikäli logaritmin kanta halutaan tietyksi, perään voi laittaa logbase()-komennon.

Diafantoksen yhtälö

Diafantoksen yhtälön ratkaisuun ei ole valmista komentoa, mutta kokonaislukua n1 voidaan käyttää ratkaisun muodostamiseen ja tarkistamiseen. Kokonaislukuvakio voidaan kirjoittaa näppäimistöltä muodossa @n1, jossa indeksi 1 erottaa useat eri kokonaislukuvakiot toisistaan.