Résoudre

Résolution d'équations

Avec la commande solve, TI-Nspire CAS résout les équations de façon symbolique ou numérique. Notez l’utilisation de l’opérateur |.

Opérateurs logiques

Les opérateurs logiques (and, or, not, xor, nor, nand, ⇒, ⇔) servent à traiter des conditions et des énoncés logiques. Les parenthèses sont importantes, car elles déterminent l’ordre d’évaluation des conditions. La même notation peut être utilisée, par exemple, pour simplifier les ensembles de solutions d’inéquations.

Résolution de systèmes d’équations

L’outil guidé pour résoudre des systèmes d’équations se trouve dans 3: Algèbre > 7: Résoudre un système d’équations.

Vous pouvez ajouter d’autres équations ultérieurement avec SHIFT + ENTER sur le clavier de l’ordinateur, ou avec la touche sur la calculatrice. Le modèle peut aussi être saisi manuellement : system(eq1, eq2).

Détermination de la position du minimum et du maximum d’une fonction

Avec les commandes fMin et fMax, on peut déterminer la position du minimum et du maximum d’une fonction. Les extrema peuvent être étudiés plus en détail à l’aide de la dérivée. La commande solve permet de déterminer facilement les zéros de la fonction dérivée.

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Résolution d’une équation en physique

Dans les exercices de physique, la commande solve peut être utilisée pour déterminer la variable inconnue. L’équation peut être résolue sous forme générale ou les valeurs données peuvent être substituées directement. Si les mêmes valeurs numériques doivent être insérées à plusieurs endroits, cela peut être fait à l’aide de la notation | à la fin de l’expression. Notez que TI-Nspire ne distingue pas les lettres majuscules et minuscules comme variables différentes dans les calculs.

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Cercle et sphère avec CAS

L’aire d’un cercle et le volume d’une sphère peuvent être calculés à l’aide d’intégrales définies. La commande solve permet d’isoler y dans l’équation du cercle.

Aire entre deux courbes à l’aide d’intégrales

L’aire entre deux courbes peut être calculée en intégrant la valeur absolue de la différence des fonctions. Les intégrales contenant une valeur absolue peuvent conduire à des calculs complexes, si bien qu’un résultat exact n’est pas toujours obtenu directement. Le problème peut alors être décomposé en déterminant l’ordre des fonctions.

Orthogonalité et parallélisme des vecteurs

Les problèmes sur les vecteurs peuvent être résolus en combinant la commande solve avec des commandes vectorielles. L’image montre des exemples de vecteurs perpendiculaires, parallèles et de même direction.

Trois points sur une même droite

L’appartenance de trois points à une même droite peut être étudiée à l’aide des vecteurs. Si les vecteurs AB et AC sont parallèles, les points sont sur la même droite. Le parallélisme peut être vérifié avec la commande solve ou à l’aide du produit vectoriel.

Distance d’un point à une droite

La formule connue pour la distance d’un point à une droite peut être déduite en utilisant le théorème de Pythagore et en trouvant la distance la plus courte.

Équations liées à la loi normale

La commande guidée normCdf, disponible dans le menu 5: Probabilités > 5: Distributions > 2: Normale FdR..., permet de calculer une probabilité. En la combinant avec solve, on peut déterminer des valeurs inconnues telles que la borne supérieure, la moyenne ou l'écart-type. Certaines équations nécessitent une estimation initiale pour aboutir à une solution. Il est également possible d'utiliser la fonction de densité avec une intégrale.

Résolution des équations trigonométriques

La résolution des équations trigonométriques peut se faire dans l’environnement CAS à l’aide de la commande solve(). Les solutions peuvent être exprimées sous une forme générale à l’aide d’un paramètre entier ou restreintes à un intervalle donné en ajoutant une condition. Si nécessaire, les solutions peuvent également être converties en liste pour un traitement ultérieur.

Résolution d’équations logarithmiques et exponentielles

Utilisez la commande solve pour résoudre des équations logarithmiques et exponentielles. Pour définir la base du logarithme, ajoutez logbase().

Équation diophantienne

Il n’existe pas de commande dédiée pour résoudre une équation diophantienne, mais l’entier n1 peut être utilisé pour construire et vérifier une solution. La constante entière peut être saisie au clavier sous la forme @n1, où 1 est un indice permettant de distinguer plusieurs constantes entières.