Oplossen

Vergelijkingen oplossen

Met het solve-commando lost TI-Nspire CAS vergelijkingen symbolisch of numeriek op. Let op het gebruik van de |-operator.

Logische operatoren

Logische operatoren (and, or, not, xor, nor, nand, ⇒, ⇔) worden gebruikt om met voorwaarden en logische uitspraken te werken. Haakjes zijn belangrijk, omdat ze de volgorde bepalen waarin voorwaarden worden geëvalueerd. Dezelfde notatie kan bijvoorbeeld worden gebruikt om oplossingsverzamelingen van ongelijkheden te vereenvoudigen.

Stelsels van vergelijkingen oplossen

De begeleide functie om stelsels van vergelijkingen op te lossen vind je onder 3: Algebra > 7: Vergelijkingen oplossen.

Je kunt later vergelijkingen toevoegen via SHIFT ENTER op het toetsenbord van de computer of met de -toets op de rekenmachine. De sjabloon kan ook handmatig worden ingevoerd: system(vgl1, vgl2).

Bepalen van de ligging van het minimum en maximum van een functie

Met de opdrachten fMin en fMax kun je de ligging van het minimum en maximum van een functie bepalen. Extremen kunnen uitgebreider worden onderzocht met behulp van de afgeleide. Met de opdracht solve kunnen de nulpunten van de afgeleide functie eenvoudig worden bepaald.

ℹ️ Meer bekijken

Een vergelijking oplossen in de natuurkunde

Bij natuurkundige opgaven kan de opdracht solve worden gebruikt om de onbekende variabele te bepalen. De vergelijking kan in algemene vorm worden opgelost of de gegeven waarden kunnen direct worden ingevuld. Als dezelfde getalswaarden op meerdere plaatsen moeten worden ingevuld, kan dit met de |-notatie aan het einde van de expressie. Let op dat TI-Nspire geen onderscheid maakt tussen hoofdletters en kleine letters als verschillende variabelen in berekeningen.

ℹ️ Meer bekijken

Cirkel en bol met CAS

De oppervlakte van een cirkel en het volume van een bol kunnen worden berekend met bepaalde integralen. De opdracht solve wordt gebruikt om y uit de cirkelvergelijking te isoleren.

Oppervlakte tussen krommen met integralen

De oppervlakte tussen krommen kan worden berekend door de absolute waarde van het verschil tussen de functies te integreren. Integralen met een absolute waarde kunnen tot lastige berekeningen leiden, waardoor niet altijd direct een exact resultaat wordt verkregen. Het probleem kan dan worden opgesplitst door de onderlinge orde van de functies te bepalen.

Loodrechtheid en evenwijdigheid van vectoren

Vectoropgaven kunnen worden opgelost door de opdracht solve te combineren met vectoropdrachten. De afbeelding toont voorbeelden van loodrechte, evenwijdige en gelijkgerichte vectoren.

Drie punten op dezelfde lijn

Of drie punten op dezelfde lijn liggen, kan worden onderzocht met behulp van vectoren. Als de vectoren AB en AC evenwijdig zijn, liggen de punten op dezelfde lijn. Evenwijdigheid kan worden gecontroleerd met de opdracht solve of alternatief met het kruisproduct.

Afstand van een punt tot een lijn

De bekende formule voor de afstand van een punt tot een lijn kan worden afgeleid met behulp van de stelling van Pythagoras en het vinden van de kortste afstand.

Vergelijkingen met betrekking tot de normale verdeling

Met de begeleide normCdf-opdracht, te vinden in het menu 5: Kansrekening > 5: Verdelingen > 2: Normale Cdf..., kun je kansen berekenen. In combinatie met solve kun je ontbrekende waarden bepalen, zoals de bovengrens, het gemiddelde of de standaardafwijking. Sommige vergelijkingen vereisen een beginwaarde om een oplossing te vinden. Je kunt ook de dichtheidsfunctie gebruiken in combinatie met een integraal.

Oplossen van trigonometrische vergelijkingen

Trigonometrische vergelijkingen kunnen in de CAS-omgeving worden opgelost met het commando solve(). De oplossingen kunnen in algemene vorm worden weergegeven met behulp van een gehele parameter of worden beperkt tot een specifiek interval door een voorwaarde toe te voegen. Indien nodig kunnen de oplossingen ook worden omgezet naar een lijst voor verdere verwerking.

Logaritmische en exponentiële vergelijkingen oplossen

Gebruik het commando solve om logaritmische en exponentiële vergelijkingen op te lossen. Voeg logbase() toe om de logaritmebasis te specificeren.

Diophantische vergelijking

Er is geen aparte opdracht om een diophantische vergelijking op te lossen, maar het gehele getal n1 kan worden gebruikt om een oplossing op te stellen en te controleren. De geheelgetalconstante kan via het toetsenbord worden ingevoerd als @n1, waarbij 1 een index is om meerdere geheelgetalconstanten te onderscheiden.