Exemplos de matemática
Nesta página encontrarás exemplos de utilização do TI-Nspire™ CAS em diferentes áreas da matemática.Cálculos básicos
Cálculos básicos com TI-Nspire CAS
O TI-Nspire CAS não serve apenas para operações complexas – também realiza facilmente contas básicas, raízes, potências e logaritmos.
Trabalhar com frações
Trabalha com frações e converte entre decimais e formas exatas. Experimenta os comandos propFrac e exact.
Simplificação de expressões
O TI-Nspire CAS simplifica expressões algébricas e lida com valores absolutos, logaritmos e raízes – útil tanto para prática como verificação.
Álgebra
Resolver equações
Com o comando solve, o TI-Nspire CAS resolve equações simbolicamente ou numericamente. Repare no uso do operador |.
Operadores lógicos
Os operadores lógicos (and, or, not, xor, nor, nand, ⇒, ⇔) são usados para trabalhar com condições e proposições lógicas. Os parênteses são importantes, pois determinam a ordem pela qual as condições são avaliadas. A mesma notação pode ser usada, por exemplo, para simplificar conjuntos solução de inequações.
Resolver sistemas de equações
A ferramenta guiada para resolver sistemas de equações encontra-se em 3: Álgebra > 7: Resolver sistema de equações.
Podes adicionar mais equações mais tarde com SHIFT ENTER no teclado do computador ou com a tecla 
na calculadora. O modelo 
também pode ser digitado manualmente: system(eq1, eq2).
Desenvolvimento binomial com controlo deslizante
Explore os coeficientes e termos do binómio de Newton alterando o expoente (n) com um controlo deslizante. Defina o passo do controlo deslizante como 1 (inteiro) para ver como os coeficientes do triângulo de Pascal se formam para cada potência.
Resolução passo a passo de uma equação quadrática
Com o CAS, os cálculos podem ser feitos passo a passo, ajudando a desenvolver o raciocínio próprio. Podes usar 'ans' para referir a equação anterior ou copiá-la. Certifica-te de que colocas toda a equação entre parênteses.
Soma, produto e média das raízes de uma equação quadrática
Os comandos estatísticos como sum, mean e product também são compatíveis com o CAS. Repare como a média das raízes coincide com a coordenada x do vértice da parábola.
Tabelas especiais para uso matemático
Utilize a tabela de divisão para realizar divisões de polinómios como no papel. Novas linhas são adicionadas ao avançar com as teclas de seta.
Na tabela de verdade encontrará atalhos para os símbolos lógicos mais comuns. As linhas e colunas são adicionadas automaticamente ao mover-se com as teclas de seta. Pode realçar valores com cor.
Geometria
Círculo e esfera com CAS
A área de um círculo e o volume de uma esfera podem ser calculados com integrais definidas. O comando solve é utilizado para isolar y na equação do círculo.
Funções trigonométricas básicas
As funções trigonométricas são introduzidas escrevendo sin(, cos(, tan(, arcsin(, arccos( ou arctan(. As funções também estão disponíveis através da tecla TRIG do teclado da calculadora. Os cálculos utilizam a unidade angular definida nas definições, salvo indicação de outra unidade na introdução.
Definições de ângulo
Por predefinição, o TI-Nspire utiliza a unidade de ângulo definida nas definições do documento. Se a entrada contiver uma unidade, esta é convertida para a unidade definida nas definições. No Windows, o símbolo ° pode ser introduzido com CTRL + *, e os teclados Mac incluem uma tecla dedicada. As unidades também podem ser introduzidas como @d ou @r.
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Vista no computador: A unidade de ângulo é mostrada na parte inferior do ecrã. Faça duplo clique em Settings para abrir as definições do documento. Ao selecionar Make Default, a mesma definição é aplicada a novos documentos. Ao selecionar OK, as definições aplicam-se apenas ao documento atual.
Vista no dispositivo: A unidade de ângulo pode ser alterada diretamente tocando na unidade apresentada na parte superior do ecrã (por exemplo, RAD).
Dica: A definição de ângulo de uma caixa de matemática também pode ser alterada cálculo a cálculo. Isto é útil quando o resultado é necessário em unidades diferentes. A conversão de unidades também pode ser feita com os comandos @>DD e @>Rad.
Vetores
Introduzir e guardar vetores
Os vetores podem ser introduzidos com os modelos de matemática ou pelo teclado do computador. Um vetor linha escreve-se como [1,2 com vírgulas e um vetor coluna como [1;2 com ponto e vírgula. O ] final é adicionado automaticamente. Guarda vetores com := tal como outras expressões.
Cálculo vetorial
As operações e comandos com vetores funcionam como no exemplo.
Perpendicularidade e paralelismo de vetores
Problemas com vetores podem ser resolvidos combinando o comando solve com comandos vetoriais. A imagem mostra exemplos de vetores perpendiculares, paralelos e com a mesma direção.
Três pontos na mesma reta
A pertença de três pontos à mesma reta pode ser estudada com vetores. Se os vetores AB e AC forem paralelos, os pontos estão na mesma reta. O paralelismo pode ser verificado com o comando solve ou, alternativamente, com o produto vetorial.
Vetores e operações com vetores
Pode adicionar vetores rapidamente com a tecla de atalho V. Coloque um vetor arrastando os seus extremos com o rato ou escrevendo uma expressão como v=[3, 4] ou v=3i+4j. Depois, defina outros vetores com expressões como w=-v ou w=2v. Um vetor unitário é criado com v^0.
Ângulo entre vetores
O objeto ângulo entre vetores calcula e ilustra o ângulo entre dois vetores. Os vetores que formam o ângulo são desenhados com linhas tracejadas, tornando o ângulo visível mesmo que os vetores estejam localizados em diferentes posições no diagrama. Refira-se aos vetores pelos seus nomes.
Derivada
Derivação
As derivadas podem ser calculadas simbolicamente. Usa o operador | para avaliar para x = valor. Existe uma opção guiada, se necessário.
Exploração gráfica da derivada através da tangente
Pode-se adicionar uma tangente ao gráfico a partir do menu Geometria na aplicação Gráficos, clicando no ponto pretendido do gráfico. Em seguida, a tangente pode ser movida ao longo da curva ou posicionada com precisão através de coordenadas. Este método é adequado para ilustrar a relação entre o valor da derivada e o gráfico da função.
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Determinação da posição do mínimo e máximo de uma função
Com os comandos fMin e fMax é possível determinar a posição do mínimo e do máximo de uma função. Os extremos podem ser estudados de forma mais completa através da derivada. Com o comando solve é possível determinar facilmente os zeros da função derivada.
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Limites
Os limites podem ser calculados utilizando o modelo matemático 
. Se introduzir + ou - no campo de direção, a expressão é interpretada como um limite lateral.
Derivada pela definição de limite
A derivada pode ser definida como o limite do quociente incremental. Primeiro forma-se o quociente incremental e depois calcula-se o seu limite.
Com o CAS, o quociente incremental pode ser calculado simbolicamente e o limite determinado com . O resultado corresponde à derivada e pode também ser verificado diretamente com 
.
Explorar limites com um controlo deslizante
Explore limites dinamicamente alterando o valor da variável com um controlo deslizante. Para obter resultados mais precisos perto do ponto crítico, defina um tamanho de passo (step) pequeno. Pode modificar o tamanho do passo e outras definições clicando com o botão direito no controlo deslizante e selecionando 'Definições'.
Derivadas em folha de cálculo
Na aplicação Listas e Folha de Cálculo, as derivadas podem ser calculadas diretamente nas células da tabela. Um uso típico é definir expressões numa coluna e as suas derivadas noutra. As derivadas também podem ser inseridas diretamente através do modelo matemático. As derivadas de ordem superior podem ser calculadas diretamente utilizando o modelo matemático 
.
Integral
Ilustração gráfica do conceito de integral
A integral pode ser explorada graficamente desenhando uma função e selecionando a integral através de um ponto inicial e um ponto final. Ao alterar as coordenadas desses pontos, é possível ilustrar como o valor da integral depende da função e do intervalo considerado.
Integração
Podes calcular integrais definidas ou indefinidas. Adiciona condições com o operador |.
Círculo e esfera com CAS
A área de um círculo e o volume de uma esfera podem ser calculados com integrais definidas. O comando solve é utilizado para isolar y na equação do círculo.
Integral como soma
O valor aproximado de um integral pode ser calculado através de uma soma dividindo o intervalo em subintervalos. O número de subintervalos pode ser ajustado com um seletor, aumentando a precisão da soma. Quando o número de subintervalos cresce sem limite, o valor limite da soma corresponde ao valor exato do integral.
Área entre curvas
Com as ferramentas do menu Analisar, é possível estudar graficamente a área entre curvas.
Área entre curvas usando integrais
A área entre curvas pode ser calculada integrando o valor absoluto da diferença entre as funções. Integrais com valor absoluto podem conduzir a cálculos difíceis, pelo que um resultado exato nem sempre é obtido diretamente. O problema pode então ser dividido determinando a ordem das funções.
Distribuição normal
Para calcular probabilidades numa distribuição normal, pode definir a função de densidade com normPdf 5: Probabilidade > 5: Distribuições > 1: Pdf normal... e calcular o resultado com uma integral. O mesmo resultado pode ser obtido de forma mais direta com a função orientada normCdf 5: Probabilidade > 5: Distribuições > 2: Cdf normal....
Visualização da integração numérica
Uma visualização gráfica da integração numérica ajuda a ilustrar o conceito visual e numericamente. Pode escrever ou colar uma função diretamente da área de transferência. Aumente o número de subintervalos ajustando o valor de n. Utilize as teclas de seta para alternar entre métodos de cálculo: soma à esquerda, ponto médio, soma à direita ou método dos trapézios.
Visualização de sólidos de revolução
Escreve ou cola uma ou duas expressões de função nos campos de entrada. Se forem introduzidas duas funções, a região entre elas será sombreada para representar o volume. Esta ferramenta permite gerar visualizações rapidamente enquanto se estuda o cálculo do volume de sólidos de revolução com integrais.
Trigonometria
Funções trigonométricas básicas
As funções trigonométricas são introduzidas escrevendo sin(, cos(, tan(, arcsin(, arccos( ou arctan(. As funções também estão disponíveis através da tecla TRIG do teclado da calculadora. Os cálculos utilizam a unidade angular definida nas definições, salvo indicação de outra unidade na introdução.
Definições de ângulo
Por predefinição, o TI-Nspire utiliza a unidade de ângulo definida nas definições do documento. Se a entrada contiver uma unidade, esta é convertida para a unidade definida nas definições. No Windows, o símbolo ° pode ser introduzido com CTRL + *, e os teclados Mac incluem uma tecla dedicada. As unidades também podem ser introduzidas como @d ou @r.
Ver mais
Vista no computador: A unidade de ângulo é mostrada na parte inferior do ecrã. Faça duplo clique em Settings para abrir as definições do documento. Ao selecionar Make Default, a mesma definição é aplicada a novos documentos. Ao selecionar OK, as definições aplicam-se apenas ao documento atual.
Vista no dispositivo: A unidade de ângulo pode ser alterada diretamente tocando na unidade apresentada na parte superior do ecrã (por exemplo, RAD).
Dica: A definição de ângulo de uma caixa de matemática também pode ser alterada cálculo a cálculo. Isto é útil quando o resultado é necessário em unidades diferentes. A conversão de unidades também pode ser feita com os comandos @>DD e @>Rad.
Manipulação de expressões trigonométricas
Para além dos comandos padrão expand() e factor(), pode utilizar tExpand() e tCollect() com funções trigonométricas. Estes permitem representar expressões trigonométricas em formas alternativas.
Resolução de equações trigonométricas
As equações trigonométricas podem ser resolvidas no ambiente CAS utilizando o comando solve(). As soluções podem ser expressas na forma geral com um parâmetro inteiro ou restringidas a um intervalo específico através da adição de uma condição. Se necessário, as soluções também podem ser convertidas numa lista para processamento adicional.
Constante inteira (@n1)
Uma constante inteira pode ser usada para testar a equivalência de diferentes formas de representação e para trabalhar com expressões trigonométricas de forma geral. Uma constante inteira é escrita na forma @n1, em que o número é um índice escolhido livremente. Isto permite distinguir várias constantes inteiras quando são utilizadas na mesma expressão.
Derivadas em folha de cálculo
Na aplicação Listas e Folha de Cálculo, as derivadas podem ser calculadas diretamente nas células da tabela. Um uso típico é definir expressões numa coluna e as suas derivadas noutra. As derivadas também podem ser inseridas diretamente através do modelo matemático. As derivadas de ordem superior podem ser calculadas diretamente utilizando o modelo matemático .
Raízes
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Logaritmo
Cálculo de logaritmos
Os logaritmos podem ser introduzidos como log(número, base) ou usando o modelo de logaritmo 
. Se a base for omitida, é assumida como 10. O logaritmo natural escreve-se com ln(). O número e pode ser escrito como @e ou selecionado a partir do menu 
ou da paleta de símbolos.
Simplificação de expressões logarítmicas
Muitas expressões logarítmicas podem ser simplificadas simplesmente ao premir Enter. Se as expressões incluírem variáveis, pode ser necessário definir um domínio para permitir a simplificação. Também pode experimentar os comandos expand e factor. Podem ser úteis, mas por vezes originam formas indesejadas, como a fatorização de bases.
Domínio da função logarítmica
O comando domain(expressão, variável) mostra os valores para os quais a expressão está definida.
Ligação gráfica entre funções logarítmica e exponencial
Pode desenhar o gráfico de uma função exponencial e explorar pontos. Adicione um ponto com a tecla de atalho P ou através do menu de geometria. Ao clicar num ponto no gráfico, este pode mover-se ao longo da curva. Pode analisar melhor as coordenadas fazendo duplo clique e escrevendo, por exemplo, log(3,2).
Mudança de base em logaritmos
Utiliza o comando 
logbase() ou ln para alterar a base de um logaritmo. Estes comandos estão em 3: Álgebra > A. Converter. Podes escrever a seta com @>.
Probabilidade
Fatorial
Os fatoriais calculam-se simplesmente adicionando o símbolo !. Também pode calcular o fatorial de uma lista ou usá-lo em folhas de cálculo. Em casos simples, expressões com fatoriais podem ser simplificadas com a ajuda do CAS.
Permutações
As permutações podem ser calculadas usando fatoriais ou diretamente com o comando nPr. Pode encontrar o comando no menu em 5: Probabilidade > 2: Permutações. Também pode usar comandos CAS nestes cálculos.
Combinações
As combinações podem ser calculadas usando fatoriais ou diretamente com o comando nCr. Pode encontrar o comando no menu em 5: Probabilidade > 3: Combinações. Também pode usar comandos CAS nestes cálculos.
Distribuição normal
Para calcular probabilidades numa distribuição normal, pode definir a função de densidade com normPdf 5: Probabilidade > 5: Distribuições > 1: Pdf normal... e calcular o resultado com uma integral. O mesmo resultado pode ser obtido de forma mais direta com a função orientada normCdf 5: Probabilidade > 5: Distribuições > 2: Cdf normal....
Equações relacionadas com a distribuição normal
O comando normCdf, disponível no menu 5: Probabilidade > 5: Distribuições > 2: Cdf normal..., permite calcular probabilidades. Combinado com o solve, pode encontrar valores desconhecidos como o limite superior, a média ou o desvio padrão. Algumas equações requerem uma estimativa inicial para encontrar a solução. Em alternativa, pode utilizar a função densidade e uma integral.
Distribuição binomial
A função de probabilidade binomial pode ser definida com o comando binomPdf 5: Probabilidade > 5: Distribuições > A: Densidade de probabilidade binomial.... Para calcular a probabilidade de vários valores, pode usar uma soma ou o comando guiado binomCdf 5: Probabilidade > 5: Distribuições > B: Função de distribuição binomial..., que faz esse cálculo automaticamente.
Estatística
Cálculos estatísticos na aplicação Notas
Os dados podem ser definidos guardando-os numa variável ou introduzindo-os numa tabela. Depois, podes calcular medidas estatísticas através do menu 6: Statistics > 3: List Math. Em alternativa, podes calcular todas as medidas de uma só vez selecionando 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics.
Cálculos estatísticos numa tabela
Quando os dados são introduzidos numa tabela e a coluna é nomeada, as estatísticas de uma variável podem ser calculadas selecionando 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics.
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Estatística de uma variável com lista de frequências
Se os dados forem fornecidos como valores com frequências numa coluna separada, as estatísticas de uma variável podem ser calculadas selecionando 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics e definindo a Frequency List como a coluna de frequências.
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Cálculo de uma tabela de frequências
Se não for fornecida uma lista de frequências, esta pode ser criada com o comando frequency.
Teoria dos números
Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum
Os comandos `gcd` e `lcm` são usados para calcular o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de números inteiros.
Fatorização e números primos
O comando factor permite escrever um número inteiro na forma fatorizada. O comando isPrime permite verificar se um número é primo.
Resto e aritmética modular
O resto pode ser calculado com o comando mod(). O comando remain() também calcula o resto; a diferença surge com números negativos. Se a biblioteca numtheory estiver disponível, o comando pwrmod pode ser usado para calcular restos de números grandes que excedem os limites numéricos.
Restos numa tabela
Numa tabela podem ser analisadas sequências de números e os respetivos restos. O comando seq() gera uma sequência e mod() pode ser aplicado a uma coluna inteira através da linha de fórmulas.
Equação diofantina
Não existe um comando específico para resolver uma equação diofantina, mas o inteiro n1 pode ser usado para construir e verificar uma solução. A constante inteira pode ser introduzida a partir do teclado na forma @n1, em que 1 é um índice usado para distinguir várias constantes inteiras.
Conversões de base
No TI-Nspire, os números inteiros podem ser convertidos entre diferentes sistemas de numeração, como decimal, binário e hexadecimal. Os números binários usam o prefixo 0b e os números hexadecimais usam 0h. Sem prefixo, o número é interpretado como decimal.
A conversão pode ser feita com comandos Base ou escrevendo, por exemplo, 10@>Base2 no teclado.
Se a base nas definições do documento for alterada, os resultados são mostrados por defeito na base selecionada. Resultados individuais podem, ainda assim, ser convertidos separadamente se necessário.
Lógica
Operadores lógicos
Os operadores lógicos (and, or, not, xor, nor, nand, ⇒, ⇔) são usados para trabalhar com condições e proposições lógicas. Os parênteses são importantes, pois determinam a ordem pela qual as condições são avaliadas. A mesma notação pode ser usada, por exemplo, para simplificar conjuntos solução de inequações.
Simplificações lógicas e tautologias
As expressões lógicas podem ser simplificadas e analisadas como tautologias. A implicação pode ser escrita como => e a equivalência como <=>.
Tabelas especiais para uso matemático
Utilize a tabela de divisão para realizar divisões de polinómios como no papel. Novas linhas são adicionadas ao avançar com as teclas de seta.
Na tabela de verdade encontrará atalhos para os símbolos lógicos mais comuns. As linhas e colunas são adicionadas automaticamente ao mover-se com as teclas de seta. Pode realçar valores com cor.