Matemaatika näiteid

Loogilised tehted

Loogilisi tehted (and, or, not, xor, nor, nand, ⇒, ⇔) kasutatakse tingimuste ja loogiliste väidete käsitlemisel. Sulud on olulised, sest need määravad tingimuste hindamise järjekorra. Sama märgistust saab kasutada näiteks võrratuste lahendihulkade lihtsustamiseks.

Binoomiarendus liuguriga

Uuri binoomvalemi kordajaid ja liikmeid, muutes astendajat (n) liuguri abil. Seadista liuguri sammuks 1 (täisarv), et näha, kuidas Pascali kolmnurga kordajad iga astme puhul kujunevad.

Ruutvõrrandi nullkohtade summa, korrutis ja keskmine

Statistikakäsud nagu sum, mean ja product töötavad ka CAS-is. Märka, kuidas nullkohtade keskmine väärtus langeb kokku parabooli haripunkti x-koordinaadiga.

Erilised tabelid matemaatiliseks kasutamiseks

Kasuta jagamistabelit polünoomide jagamiseks nagu paberil. Uued read lisatakse, kui liigud edasi nooleklahvidega.
Tõesustabelis on kiirklahvid tavalisimatele loogikasümbolitele. Read ja veerud lisatakse automaatselt nooleklahvidega liikudes. Saad väärtusi värviga esile tõsta.

Vaata videot

Ring ja kera CAS-iga

Ringjoone pindala ja kera ruumala saab arvutada määratud integraalide abil. Käsklus solve lahendab ringi võrrandist y.

Trigonomeetrilised põhifunktsioonid

Trigonomeetrilisi funktsioone saab sisestada kirjutades sin(, cos(, tan(, arcsin(, arccos( või arctan(. Funktsioonid on saadaval ka kalkulaatori TRIG-klahvi kaudu. Arvutustes kasutatakse seadetes määratud nurgaühikut, kui sisendis pole määratud teisiti.

Nurga sätted

Vaikimisi kasutab TI-Nspire dokumendi seadetes määratud nurgaühikut. Kui sisend sisaldab ühikut, teisendatakse see seadetes määratud ühikusse. Windowsis saab °-märgi sisestada klahvikombinatsiooniga CTRL + *, ning Mac-klaviatuuril on selleks eraldi klahv. Ühikuid saab sisestada ka kujul @d või @r.

ℹ️ Vaata rohkem

Arvutivaade: Nurgaühik kuvatakse ekraani allosas. Dokumendi seadete avamiseks tee Settings peal topeltklõps. Valides Make Default rakendub sama säte uutele dokumentidele. Valides OK kehtivad sätted ainult praegusele dokumendile.

Kämmenlaitenäkymä: Nurgaühikut saab muuta otse, puudutades ekraani ülaosas kuvatavat ühikut (nt RAD).

Vihje: Matemaatikakasti nurga seadet saab muuta ka arvutus korraga. See on mugav, kui vastust on vaja eri ühikutes. Ühikute teisendus on võimalik ka käskudega @>DD ja @>Rad.

Vektorite ristsuunalisus ja paralleelsus

Vektoritega seotud ülesandeid saab lahendada, kui ühendada käsk solve vektorkäskudega. Pildil on näited risti olevatest, paralleelsetest ja samasuunalistest vektoritest.

Kolm punkti samal sirgel

Kolme punkti samal sirgel olemist saab uurida vektorite abil. Kui vektorid AB ja AC on paralleelsed, asuvad punktid samal sirgel. Paralleelsust saab kontrollida käsuga solve või alternatiivselt ristkorrutise abil.

Vektorid ja nende tehteid

Vektoreid saab kiiresti lisada kiirklahviga V. Paiguta vektor, lohistades selle otspunkte hiirega või kirjutades avaldise, näiteks v=[3, 4] või v=3i+4j. Seejärel saad määrata teised vektorid avaldistega nagu w=-v või w=2v. Ühikvektor luuakse avaldisega v^0.

Vaata videot

Nurga vektorite vahel

Vektorite vaheline nurga objekt arvutab ja illustreerib kahe vektori vahelist nurka. Nurga moodustavad vektorid kuvatakse punktiirjoontega, et nurga kujunemine oleks nähtav ka siis, kui vektorid asuvad joonisel eri kohtades. Viita vektoritele nende nimedega.

Tuletise uurimine graafiliselt puutuja abil

Puutuja saab lisada graafikule rakenduses Graphs menüüst Geomeetria, klõpsates soovitud punktile graafikul. Seejärel saab puutujat liigutada mööda kõverat või paigutada täpselt koordinaatide abil. Meetod sobib hästi tuletise väärtuse ja funktsiooni graafiku vahelise seose illustreerimiseks.

ℹ️ Vaata rohkem

Funktsiooni miinimumi ja maksimumi asukoha leidmine

Käskudega fMin ja fMax saab määrata funktsiooni miinimumi ja maksimumi asukoha. Äärmusi saab põhjalikumalt uurida tuletise abil. Käsuga solve saab hõlpsasti leida tuletisfunktsiooni nullkohad.

ℹ️ Vaata rohkem

Piirväärtusi saab arvutada, kasutades matemaatika malli . Kui suuna väljale sisestatakse + või -, tõlgendatakse seda ühepoolse piirväärtusena.

Tuletis piirväärtuse abil

Tuletist saab määratleda vahejaotise piirväärtusena. Esmalt moodustatakse vahejaotis ja seejärel leitakse selle piirväärtus.

CAS-i abil saab vahejaotise arvutada sümboolselt ja piirväärtuse leida käsuga . Tulemus vastab tuletisele, mida saab kontrollida ka otse abil.

Piirväärtuste uurimine liuguri abil

Uuri piirväärtusi dünaamiliselt, muutes muutuja väärtust liuguri abil. Täpsemate tulemuste saamiseks kriitilise punkti lähedal seadistage liuguri samm (step) väikseks. Sammu suurust ja muid seadeid saate muuta, tehes liuguril paremklõpsu ja valides 'Seaded'.

Rakenduses Loendid ja Tabelarvutus saab tuletisi arvutada otse tabeli lahtrites. Tüüpiline kasutusviis on avaldiste määramine ühes veerus ja nende tuletiste arvutamine teises. Tuletisi saab sisestada ka otse matemaatikamalli abil. Kõrgema järgu tuletisi saab arvutada otse matemaatikamalli abil.

Ring ja kera CAS-iga

Ringjoone pindala ja kera ruumala saab arvutada määratud integraalide abil. Käsklus solve lahendab ringi võrrandist y.

Normaaljaotus

Normaaljaotuse tõenäosuste leidmiseks saab esmalt määrata tihedusfunktsiooni käsuga normPdf 5: Probability > 5: Distributions > 1: Normal Pdf... ja arvutada tulemuse integraaliga. Sama tulemuse saab ka otse kasutades normCdf funktsiooni 5: Probability > 5: Distributions > 2: Normal Cdf....

Arvulise integreerimise visualiseerimine

Arvulise integreerimise graafiline kujutis aitab mõista mõistet visuaalselt ja arvuliselt. Kirjuta või kleebi funktsioon otse lõikelaualt. Suurenda vahemike arvu, muutes väärtust n. Nooleklahvidega saad vahetada arvutusviisi: vasaksumma, keskpunktisumma, paremsumma või trapetsmeetod.

Vaata videot

Pöördkorpuste illustreerimine

Sisesta üks või kaks funktsiooniavaldiste väljale. Kui sisestatakse kaks funktsiooni, varjutatakse nende vahele jääv mahtu kirjeldav ala. See tööriist võimaldab kiiresti luua illustratsioone pöördkorpuste ruumala uurimisel integraalide abil.

Vaata videot

Trigonomeetrilised põhifunktsioonid

Trigonomeetrilisi funktsioone saab sisestada kirjutades sin(, cos(, tan(, arcsin(, arccos( või arctan(. Funktsioonid on saadaval ka kalkulaatori TRIG-klahvi kaudu. Arvutustes kasutatakse seadetes määratud nurgaühikut, kui sisendis pole määratud teisiti.

Nurga sätted

Vaikimisi kasutab TI-Nspire dokumendi seadetes määratud nurgaühikut. Kui sisend sisaldab ühikut, teisendatakse see seadetes määratud ühikusse. Windowsis saab °-märgi sisestada klahvikombinatsiooniga CTRL + *, ning Mac-klaviatuuril on selleks eraldi klahv. Ühikuid saab sisestada ka kujul @d või @r.

ℹ️ Vaata rohkem

Arvutivaade: Nurgaühik kuvatakse ekraani allosas. Dokumendi seadete avamiseks tee Settings peal topeltklõps. Valides Make Default rakendub sama säte uutele dokumentidele. Valides OK kehtivad sätted ainult praegusele dokumendile.

Kämmenlaitenäkymä: Nurgaühikut saab muuta otse, puudutades ekraani ülaosas kuvatavat ühikut (nt RAD).

Vihje: Matemaatikakasti nurga seadet saab muuta ka arvutus korraga. See on mugav, kui vastust on vaja eri ühikutes. Ühikute teisendus on võimalik ka käskudega @>DD ja @>Rad.

Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine

Lisaks tavapärastele käskudele expand() ja factor() saab trigonomeetriliste funktsioonide puhul kasutada käske tExpand() ja tCollect(). Nende abil saab trigonomeetrilisi avaldisi esitada alternatiivsetes vormides.

Trigonomeetriliste võrrandite lahendamine

Trigonomeetriliste võrrandite lahendamine toimub CAS-keskkonnas käsu solve() abil. Lahendusi saab esitada üldisel kujul täisarvulise parameetri abil või piirata need kindlale vahemikule lisatingimuse abil. Vajaduse korral saab lahendused teisendada ka loendiks edasiseks töötlemiseks.

Täisarvukonstant (@n1)

Täisarvukonstandi abil saab testida erinevate esitusviiside samaväärsust ja käsitleda trigonomeetrilisi avaldisi üldkujul. Täisarvukonstant kirjutatakse kujul @n1, kus number on vabalt valitav indeks. See võimaldab eristada mitut täisarvukonstanti, kui neid kasutatakse samas avaldises.

Rakenduses Loendid ja Tabelarvutus saab tuletisi arvutada otse tabeli lahtrites. Tüüpiline kasutusviis on avaldiste määramine ühes veerus ja nende tuletiste arvutamine teises. Tuletisi saab sisestada ka otse matemaatikamalli abil. Kõrgema järgu tuletisi saab arvutada otse matemaatikamalli abil.

Logaritmide arvutamine

Logaritme saab sisestada kujul log(arv, alus) või logaritmimalli abil. Kui alust ei määrata, tõlgendatakse logaritmi kümnendlogaritmina. Naturaallogaritm kirjutatakse kui ln(). Neperin arv e sisestatakse kujul @e või valitakse menüüst või sümbolivalikust.

Logaritmiliste avaldiste lihtsustamine

Paljusid logaritmilisi avaldisi saab lihtsustada lihtsalt Enter-klahvi vajutades. Kui avaldises on muutujad, tuleb sageli määrata määramispiirkond, et lihtsustamine oleks võimalik. Võid proovida ka käske expand ja factor – need võivad olla abiks, kuid mõnikord viivad soovimatute kujude, näiteks alusnumbri teguriteks jagamiseni.

Logaritmfunktsiooni määramispiirkond

Käsuga domain(avaldise, muutuja) saab teada, milliste väärtuste korral avaldis on määratud.

Logaritmide aluse muutmine

Logaritmi aluse muutmiseks kasuta käsku logbase() või ln. Need käsud leiad menüüst 3: Algebra > A. Convert Expression. Noole saab sisestada kujul @>.

Faktoriaal

Faktoriaali saab arvutada, lisades lihtsalt hüüumärgi (!). Faktoriaali saab arvutada ka tervele loendile või kasutada arvutustabelis. Lihtsamatel juhtudel saab faktoriaaliga avaldisi CAS-i abil lihtsustada.

Permutatsioonid

Permutatsioone saab arvutada faktoriaali abil või otse nPr käsuga. Käsu leiad menüüst 5: Probability > 2: Permutations. Nendes arvutustes saab kasutada ka CAS-käske.

Kombinatsioonid

Kombinatsioone saab arvutada faktoriaalide abil või otse nCr käsuga. Käsu leiad menüüst 5: Probability > 3: Combinations. Nendes arvutustes saab kasutada ka CAS-käske.

Normaaljaotus

Normaaljaotuse tõenäosuste leidmiseks saab esmalt määrata tihedusfunktsiooni käsuga normPdf 5: Probability > 5: Distributions > 1: Normal Pdf... ja arvutada tulemuse integraaliga. Sama tulemuse saab ka otse kasutades normCdf funktsiooni 5: Probability > 5: Distributions > 2: Normal Cdf....

Normaaljaotusega seotud võrrandid

NormCdf-käsk, mille leiad menüüst 5: Probability > 5: Distributions > 2: Normal Cdf..., võimaldab tõenäosusi arvutada. Koos käsuga solve saab leida puuduvad väärtused, näiteks ülempiir, keskmine või standardhälve. Mõned võrrandid vajavad lahenduse leidmiseks algväärtust. Alternatiivina saab kasutada tihedusfunktsiooni ja integraali.

Binoomjaotus

Binoomjaotuse tõenäosusfunktsiooni saab määratleda käsuga binomPdf 5: Probability > 5: Distributions > A: Binomial Pdf.... Mitme väärtuse tõenäosuse leidmiseks saab kasutada summat või juhendatud käsku binomCdf 5: Probability > 5: Distributions > B: Binomial Cdf..., mis arvutab summa automaatselt.

Statistilised arvutused Notes-rakenduses

Andmeid saab määrata, salvestades need muutujasse või sisestades need tabelisse. Seejärel saab arvutada kirjeldavad näitajad menüüga 6: Statistics > 3: List Math. Teise võimalusena saab kõik näitajad korraga arvutada, valides 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics.

Statistilised arvutused tabelis

Kui andmed on sisestatud tabelisse ja veerg on nimetatud, saab ühe muutuja statistikat teha, valides 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics.

ℹ️ Vaata rohkem

Ühe muutujaga statistika sagedusloendiga

Kui andmed on esitatud väärtustena ning sagedustena eraldi veerus, saab ühe muutujaga statistika arvutada valides 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics ja määrates Frequency List väljal sageduste veeru.

ℹ️ Vaata rohkem

Sagedustabeli arvutamine

Kui sagedusloendit pole antud, saab selle luua käsuga frequency.

Ruutvõrrandi nullkohtade summa, korrutis ja keskmine

Statistikakäsud nagu sum, mean ja product töötavad ka CAS-is. Märka, kuidas nullkohtade keskmine väärtus langeb kokku parabooli haripunkti x-koordinaadiga.

Diofantiline võrrand

Diofantilise võrrandi lahendamiseks ei ole eraldi käsku, kuid täisarvu n1 saab kasutada lahendi koostamiseks ja kontrollimiseks. Täisarvukonstanti saab klaviatuurilt sisestada kujul @n1, kus 1 on indeks mitme täisarvukonstandi eristamiseks.

Arvusüsteemide teisendused

TI-Nspire’is saab täisarve teisendada erinevate arvusüsteemide vahel, näiteks kümnend-, kahend- ja kuueteistkümnendsüsteemi. Kahendarvud kasutavad eesliidet 0b ja kuueteistkümnendarvud eesliidet 0h. Ilma eesliiteta tõlgendatakse arvu kümnendarvuna. Teisendusi saab teha Base-käskudega või kirjutades näiteks klaviatuurilt 10@>Base2. Kui dokumendi baasseadet muudetakse, kuvatakse tulemused vaikimisi valitud baasis. Üksikuid tulemusi saab vajaduse korral siiski eraldi teisendada.

Loogilised tehted

Loogilisi tehted (and, or, not, xor, nor, nand, ⇒, ⇔) kasutatakse tingimuste ja loogiliste väidete käsitlemisel. Sulud on olulised, sest need määravad tingimuste hindamise järjekorra. Sama märgistust saab kasutada näiteks võrratuste lahendihulkade lihtsustamiseks.

Loogilised lihtsustused ja tautoloogiad

Loogilisi avaldisi saab lihtsustada ja kontrollida tautoloogiate suhtes. Implikatsiooni saab kirjutada kujul => ja ekvivalentsi kujul <=>.

Erilised tabelid matemaatiliseks kasutamiseks

Kasuta jagamistabelit polünoomide jagamiseks nagu paberil. Uued read lisatakse, kui liigud edasi nooleklahvidega.
Tõesustabelis on kiirklahvid tavalisimatele loogikasümbolitele. Read ja veerud lisatakse automaatselt nooleklahvidega liikudes. Saad väärtusi värviga esile tõsta.

Vaata videot