Eksempler i matematikk
På denne siden finner du eksempler på bruk av TI-Nspire™ CAS innen ulike områder av matematikk.Grunnleggende beregninger
Enkle beregninger med TI-Nspire CAS
TI-Nspire CAS brukes ikke bare til avanserte utregninger – den gjør også enkle regnestykker, røtter, potenser og logaritmer lett tilgjengelige.
Bruk av brøker
Bruk brøker og konverter mellom desimaltall og eksakte former. Prøv propFrac og exact.
Forenkle uttrykk
TI-Nspire CAS forenkler algebraiske uttrykk og håndterer absoluttverdier, logaritmer og røtter – et nyttig verktøy for øving og kontroll.
Algebra
Løse ligninger
Med solve-kommandoen løser TI-Nspire CAS ligninger symbolsk eller numerisk. Merk bruken av |-operatoren.
Logiske operatorer
Logiske operatorer (and, or, not, xor, nor, nand, ⇒, ⇔) brukes til å arbeide med betingelser og logiske utsagn. Parenteser er viktige fordi de bestemmer rekkefølgen betingelsene evalueres i. Den samme notasjonen kan for eksempel brukes til å forenkle løsningsmengder for ulikheter.
Løse ligningssystemer
Det veiledede verktøyet for å løse ligningssystemer finnes under 3: Algebra > 7: Løs likningssystem.
Du kan legge til flere likninger senere med SHIFT ENTER på datamaskinens tastatur eller med 
-tasten på kalkulatoren. Malen 
kan også skrives manuelt: system(likning1, likning2).
Binomialutvikling med skyveknapp
Utforsk koeffisientene og leddene i binomialformelen ved å endre eksponenten (n) med en skyveknapp. Sett trinnstørrelsen til 1 (heltall) for å se hvordan koeffisientene fra Pascals trekant dannes for hver potens.
Løse en kvadratisk likning trinn for trinn
Med CAS kan du utføre beregninger trinnvis og utvikle egen tankegang. Du kan bruke 'ans' for å hente den forrige ligningen eller kopiere den. Husk å sette hele ligningen i parenteser.
Sum, produkt og gjennomsnitt av røttene til en kvadratisk ligning
Statistikk-kommandoer som sum, mean og product kan også brukes med CAS. Legg merke til hvordan gjennomsnittet av røttene tilsvarer x-koordinaten til toppunktet på parabelen.
Spesialtabeller for matematisk bruk
Bruk delingstabellen for å gjøre polynomdivisjon som på papir. Nye rader legges til etter hvert som du beveger deg frem med piltastene.
I sannhetstabellen finner du snarveier til vanlige logikksymboler. Rader og kolonner legges automatisk til når du bruker piltastene. Du kan fremheve verdier med farge.
Geometri
Sirkel og kule med CAS
Arealen til en sirkel og volumet til en kule kan beregnes med bestemte integraler. Kommandoen solve brukes for å isolere y i sirkelens ligning.
Grunnleggende trigonometriske funksjoner
Trigonometriske funksjoner skrives inn ved å taste sin(, cos(, tan(, arcsin(, arccos( eller arctan(. Funksjonene finnes også via TRIG-tasten på kalkulatorens tastatur. Beregningene bruker vinkelmåleenheten som er angitt i innstillingene, med mindre en annen enhet er spesifisert i inndataene.
Vinkelinnstillinger
Som standard bruker TI-Nspire vinkelmåleenheten som er angitt i dokumentinnstillingene. Hvis inndataene inneholder en enhet, konverteres den til enheten som er angitt i innstillingene. I Windows kan °-symbolet settes inn med CTRL + *, og Mac-tastaturer har en egen tast. Enheter kan også skrives som @d eller @r.
Se mer
Datavisning: Vinkelenheten vises nederst på skjermen. Dobbeltklikk på Settings for å åpne dokumentinnstillingene. Ved å velge Make Default brukes samme innstilling i nye dokumenter. Ved å velge OK gjelder innstillingene bare for det aktuelle dokumentet.
Håndholdt visning: Vinkelenheten kan endres direkte ved å trykke på enheten som vises øverst på skjermen (f.eks. RAD).
Tips: Vinkelinnstillingen i en matematikkrute kan også endres beregning for beregning. Dette er nyttig hvis svaret trengs i ulike enheter. Enhetskonvertering kan også gjøres med kommandoene @>DD og @>Rad.
Vektorer
Skrive inn og lagre vektorer
Vektorer kan legges inn med matematikkmaler eller fra datamaskintastaturet. En radvektor skrives som [1,2 med komma, og en kolonnevektor som [1;2 med semikolon. Den avsluttende ] legges til automatisk. Lagre vektorer med := på samme måte som andre uttrykk.
Vektorers vinkelretthet og parallellitet
Vektoroppgaver kan løses ved å kombinere kommandoen solve med vektorkommandoer. Bildet viser eksempler på vinkelrette, parallelle og like-rettede vektorer.
Tre punkter på samme linje
Om tre punkter ligger på samme linje kan undersøkes ved hjelp av vektorer. Hvis vektorene AB og AC er parallelle, ligger punktene på samme linje. Parallellitet kan kontrolleres med solve-kommandoen eller alternativt ved hjelp av kryssproduktet.
Vektorer og regneoperasjoner
Du kan raskt legge til vektorer med hurtigtasten V. Plasser en vektor ved å dra i endepunktene med musen eller skriv et uttrykk som v=[3, 4] eller v=3i+4j. Deretter kan du definere andre vektorer med uttrykk som w=-v eller w=2v. En enhetsvektor lages ved å skrive v^0.
Vinkel mellom vektorer
Objektet for vinkel mellom vektorer beregner og illustrerer vinkelen mellom to vektorer. Vektorene som danner vinkelen, vises med stiplede linjer, slik at vinkelen er synlig selv om vektorene er plassert på forskjellige steder i figuren. Referer til vektorene med navnene deres.
Derivert
Derivasjon
Derivasjon kan gjøres symbolsk. Bruk |-operatoren for å evaluere for x = verdi. En veiledet funksjon er tilgjengelig ved behov.
Grafisk undersøkelse av den deriverte ved hjelp av en tangent
En tangent kan legges til grafen fra menyen Geometri i Grafer-applikasjonen ved å klikke på ønsket punkt på grafen. Tangenten kan deretter flyttes langs kurven eller plasseres nøyaktig ved hjelp av koordinater. Metoden egner seg godt til å illustrere sammenhengen mellom den deriverte og grafen til funksjonen.
Se mer
Bestemmelse av plasseringen til en funksjons minimum og maksimum
Med kommandoene fMin og fMax kan du finne plasseringen til en funksjons minimum og maksimum. Ekstrema kan undersøkes mer grundig ved hjelp av den deriverte. Med kommandoen solve kan nullpunktene til den deriverte funksjonen enkelt bestemmes.
Se mer
Grenser
Grenseverdier kan beregnes ved hjelp av matematikksmalen 
. Hvis + eller - legges inn i retningsfeltet, tolkes det som en ensidig grenseverdi.
Derivasjon ved hjelp av grenseverdi
Den deriverte kan defineres som grenseverdien av differansekvotienten. Først dannes differansekvotienten, deretter beregnes grenseverdien.
Med CAS kan differansekvotienten beregnes symbolsk og grenseverdien finnes med . Resultatet tilsvarer den deriverte og kan også kontrolleres direkte med 
.
Utforsk grenseverdier med skyveknapp
Utforsk grenseverdier dynamisk ved å endre variabelens verdi med en skyveknapp. For å få mer presise resultater nær det kritiske punktet, bør du stille inn en liten trinnstørrelse (step) for skyveknappen. Du kan endre trinnstørrelsen og andre innstillinger ved å høyreklikke på skyveknappen og velge 'Innstillinger'.
Derivasjon i regneark
I List & Regneark-applikasjonen kan deriverte beregnes direkte i tabellceller. En vanlig bruk er å definere uttrykk i én kolonne og deres deriverte i en annen. Deriverte kan også settes inn direkte ved hjelp av matematikkmalen. Deriverte av høyere orden kan beregnes direkte ved hjelp av matematikkmalen 
.
Integral
Grafisk illustrasjon av integralbegrepet
Integralet kan undersøkes grafisk ved å tegne en funksjon og velge integralet ved hjelp av et start- og sluttpunkt. Ved å endre koordinatene til disse punktene kan man illustrere hvordan integralens verdi avhenger av funksjonen og det valgte intervallet.
Integrasjon
Du kan beregne bestemte og ubestemte integraler. Legg til betingelser med |-operatoren.
Sirkel og kule med CAS
Arealen til en sirkel og volumet til en kule kan beregnes med bestemte integraler. Kommandoen solve brukes for å isolere y i sirkelens ligning.
Integral som sum
En tilnærmet verdi av et integral kan beregnes ved hjelp av en sum ved å dele intervallet i delintervaller. Antall delintervaller kan justeres med en glidebryter, noe som øker nøyaktigheten. Når antall delintervaller øker uten grense, tilsvarer grenseverdien av summen integralets eksakte verdi.
Areal mellom kurver
Med verktøyene i Analyser-menyen kan arealet mellom kurver undersøkes grafisk.
Areal mellom kurver ved hjelp av integraler
Arealet mellom kurver kan beregnes ved å integrere den absolutte verdien av differansen mellom funksjonene. Integraler med absoluttverdi kan føre til krevende beregninger, slik at et eksakt resultat ikke alltid fås direkte. Problemet kan da deles opp ved å bestemme funksjonenes rekkefølge.
Normalfordeling
For å beregne sannsynligheter i en normalfordeling kan du først definere tetthetsfunksjonen med normPdf 5: Sannsynlighet > 5: Fordelinger > 1: Normal Pdf..., og deretter bruke et integral. Samme resultat kan også oppnås med den veiledede funksjonen normCdf 5: Sannsynlighet > 5: Fordelinger > 2: Normal Cdf....
Visualisering av numerisk integrasjon
En grafisk visualisering av numerisk integrasjon hjelper med å illustrere konseptet visuelt og numerisk. Skriv inn eller lim inn en funksjon fra utklippstavlen. Øk antall intervaller ved å justere verdien til n. Bruk piltastene til å bytte mellom beregningsmetoder: venstresum, midtpunktsum, høyresum eller trapesmetoden.
Visualisering av rotasjonslegemer
Skriv eller lim inn ett eller to funksjonsuttrykk i inndatafeltene. Hvis to funksjoner legges inn, markeres området mellom dem for å vise volumet. Dette verktøyet gir raske visualiseringer mens man lærer om beregning av rotasjonslegemers volum ved hjelp av integraler.
Trigonometri
Grunnleggende trigonometriske funksjoner
Trigonometriske funksjoner skrives inn ved å taste sin(, cos(, tan(, arcsin(, arccos( eller arctan(. Funksjonene finnes også via TRIG-tasten på kalkulatorens tastatur. Beregningene bruker vinkelmåleenheten som er angitt i innstillingene, med mindre en annen enhet er spesifisert i inndataene.
Vinkelinnstillinger
Som standard bruker TI-Nspire vinkelmåleenheten som er angitt i dokumentinnstillingene. Hvis inndataene inneholder en enhet, konverteres den til enheten som er angitt i innstillingene. I Windows kan °-symbolet settes inn med CTRL + *, og Mac-tastaturer har en egen tast. Enheter kan også skrives som @d eller @r.
Se mer
Datavisning: Vinkelenheten vises nederst på skjermen. Dobbeltklikk på Settings for å åpne dokumentinnstillingene. Ved å velge Make Default brukes samme innstilling i nye dokumenter. Ved å velge OK gjelder innstillingene bare for det aktuelle dokumentet.
Håndholdt visning: Vinkelenheten kan endres direkte ved å trykke på enheten som vises øverst på skjermen (f.eks. RAD).
Tips: Vinkelinnstillingen i en matematikkrute kan også endres beregning for beregning. Dette er nyttig hvis svaret trengs i ulike enheter. Enhetskonvertering kan også gjøres med kommandoene @>DD og @>Rad.
Omskriving av trigonometriske uttrykk
I tillegg til de vanlige kommandoene expand() og factor() kan du bruke tExpand() og tCollect() sammen med trigonometriske funksjoner. Disse gjør det mulig å uttrykke trigonometriske uttrykk i alternative former.
Løsning av trigonometriske likninger
Trigonometriske likninger kan løses i CAS-miljøet ved hjelp av kommandoen solve(). Løsningene kan uttrykkes i generell form ved hjelp av en heltallsparameter eller avgrenses til et bestemt intervall ved å legge til en betingelse. Ved behov kan løsningene også konverteres til en liste for videre behandling.
Heltallskonstant (@n1)
En heltallskonstant kan brukes til å teste ekvivalensen mellom ulike representasjonsformer og til å arbeide med trigonometriske uttrykk i generell form. En heltallskonstant skrives på formen @n1, der tallet er et fritt valgt indeks. Dette gjør det mulig å skille mellom flere heltallskonstanter når de brukes i samme uttrykk.
Derivasjon i regneark
I List & Regneark-applikasjonen kan deriverte beregnes direkte i tabellceller. En vanlig bruk er å definere uttrykk i én kolonne og deres deriverte i en annen. Deriverte kan også settes inn direkte ved hjelp av matematikkmalen. Deriverte av høyere orden kan beregnes direkte ved hjelp av matematikkmalen .
Røtter
No content found for keyword: roots
Logaritme
Beregning av logaritmer
Logaritmer kan tastes inn som log(tall, base) eller ved å bruke logaritmemalen 
. Hvis basen utelates, tolkes logaritmen som base 10. Den naturlige logaritmen skrives med ln(). Eulers tall kan skrives som @e eller velges fra 
-menyen eller symbolpaletten.
Forenkling av logaritmeuttrykk
Mange logaritmeuttrykk kan forenkles bare ved å trykke Enter. Hvis uttrykkene inneholder variabler, må du ofte angi en definisjonsmengde for å muliggjøre forenkling. Du kan også prøve kommandoene expand og factor. Disse kan være nyttige, men noen ganger gir de uønskede former, som faktorisering av grunntall.
Definisjonsmengde for logaritmefunksjonen
Kommandoen domain(uttrykk, variabel) viser for hvilke verdier uttrykket er definert.
Grafisk sammenheng mellom logaritme- og eksponentialfunksjon
Du kan tegne grafen til en eksponentialfunksjon og utforske punkter. Legg til et punkt med hurtigtasten P eller fra geometri-menyen. Ved å klikke på et punkt på grafen kan det bevege seg langs kurven. Du kan undersøke koordinatene nærmere ved å dobbeltklikke og for eksempel skrive inn log(3,2).
Endring av logaritmens grunntall
Bruk kommandoen 
logbase() eller ln for å endre logaritmens grunntall. Kommandoene finnes i 3: Algebra > A. Konverter. Du kan skrive inn pilen med @>.
Sannsynlighet
Fakultet
Fakultet beregnes ved å legge til !-symbolet. Du kan også beregne fakultet for en hel liste eller bruke det i regneark. I enkle tilfeller kan uttrykk med fakultet forenkles ved hjelp av CAS.
Permutasjoner
Permutasjoner kan beregnes ved hjelp av fakultet eller direkte med kommandoen nPr. Du finner kommandoen i menyen under 5: Sannsynlighet > 2: Permutasjoner. CAS-kommandoer kan også brukes i disse beregningene.
Kombinasjoner
Kombinasjoner kan beregnes ved hjelp av fakultet eller direkte med kommandoen nCr. Du finner kommandoen i menyen under 5: Sannsynlighet > 3: Kombinasjoner. CAS-kommandoer kan også brukes i disse beregningene.
Normalfordeling
For å beregne sannsynligheter i en normalfordeling kan du først definere tetthetsfunksjonen med normPdf 5: Sannsynlighet > 5: Fordelinger > 1: Normal Pdf..., og deretter bruke et integral. Samme resultat kan også oppnås med den veiledede funksjonen normCdf 5: Sannsynlighet > 5: Fordelinger > 2: Normal Cdf....
Ligninger knyttet til normalfordelingen
Den veiledede normCdf-kommandoen, som finnes i menyen 5: Sannsynlighet > 5: Fordelinger > 2: Normal Cdf..., lar deg beregne sannsynligheter. Kombinert med solve kan du finne manglende verdier som øvre grense, gjennomsnitt eller standardavvik. Noen ligninger krever en startverdi for å finne en løsning. Alternativt kan du bruke tetthetsfunksjonen og et integral.
Binomisk fordeling
Den binomiske sannsynlighetsfunksjonen kan defineres med kommandoen binomPdf 5: Sannsynlighet > 5: Fordelinger > A: Binomial Pdf.... For å finne sannsynligheten for flere verdier kan du bruke en sum eller den veiledede kommandoen binomCdf 5: Sannsynlighet > 5: Fordelinger > B: Binomial Cdf..., som utfører summeringen automatisk.
Statistikk
Statistiske beregninger i Notes-appen
Data kan defineres ved å lagre dem i en variabel eller ved å skrive dem inn i en tabell. Deretter kan du beregne statistiske mål via menyen 6: Statistics > 3: List Math. Alternativt kan alle statistiske mål beregnes på én gang ved å velge 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics.
Statistiske beregninger i en tabell
Når data er skrevet inn i en tabell og kolonnen er navngitt, kan én-variabel-statistikk utføres ved å velge 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics.
Se mer
Én-variabel statistikk med frekvensliste
Hvis data er gitt som verdier med frekvenser i en egen kolonne, kan én-variabel statistikk beregnes ved å velge 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics og sette Frequency List til frekvenskolonnen.
Se mer
Beregning av frekvenstabell
Hvis ingen frekvensliste er gitt, kan den opprettes med kommandoen frequency.
Tallteori
Største felles divisor og minste felles multiplum
Kommandoene `gcd` og `lcm` brukes til å beregne største felles divisor og minste felles multiplum for heltall.
Faktorisering og primtall
Med kommandoen factor kan et heltall skrives i faktorform. Med kommandoen isPrime kan man sjekke om et tall er et primtall.
Rest og moduloregning
Resten kan beregnes med kommandoen mod(). Kommandoen remain() beregner også resten; forskjellen kommer fram for negative tall. Hvis numtheory-biblioteket er tilgjengelig, kan pwrmod brukes til å beregne rester av store tall som overskrider tallgrensene.
Restklasser i tabell
I en tabell kan man undersøke tallfølger og tilhørende restklasser. Kommandoen seq() lager en tallfølge, og mod() kan brukes på en hel kolonne ved å skrive kommandoen på formellinjen.
Diofantisk ligning
Det finnes ingen egen kommando for å løse en diofantisk ligning, men heltallet n1 kan brukes til å lage og kontrollere en løsning. Heltallskonstanten kan skrives fra tastaturet som @n1, der 1 er en indeks som brukes for å skille mellom flere heltallskonstanter.
Konvertering mellom tallsystemer
I TI-Nspire kan heltall konverteres mellom ulike tallsystemer, for eksempel desimal, binær og heksadesimal. Binære tall bruker prefikset 0b, og heksadesimale tall bruker 0h. Uten prefiks tolkes tallet som desimal.
Konvertering kan gjøres med Base-kommandoer eller ved å skrive for eksempel 10@>Base2 fra tastaturet.
Hvis dokumentets baseinnstilling endres, vises resultater som standard i den valgte basen. Enkeltresultater kan fortsatt konverteres separat ved behov.
Logikk
Logiske operatorer
Logiske operatorer (and, or, not, xor, nor, nand, ⇒, ⇔) brukes til å arbeide med betingelser og logiske utsagn. Parenteser er viktige fordi de bestemmer rekkefølgen betingelsene evalueres i. Den samme notasjonen kan for eksempel brukes til å forenkle løsningsmengder for ulikheter.
Logiske forenklinger og tautologier
Logiske uttrykk kan forenkles og undersøkes som tautologier. Implikasjon kan skrives som => og ekvivalens som <=>.
Spesialtabeller for matematisk bruk
Bruk delingstabellen for å gjøre polynomdivisjon som på papir. Nye rader legges til etter hvert som du beveger deg frem med piltastene.
I sannhetstabellen finner du snarveier til vanlige logikksymboler. Rader og kolonner legges automatisk til når du bruker piltastene. Du kan fremheve verdier med farge.