Exemples de mathématiques
Sur cette page, vous trouverez des exemples d’utilisation de TI-Nspire™ CAS dans différents domaines des mathématiques.Calculs de base
Calculs de base avec TI-Nspire CAS
Avec TI-Nspire CAS, vous pouvez facilement évaluer des expressions symboliques et numériques, y compris des racines carrées, puissances, logarithmes et expressions avec des constantes comme π.
Travailler avec des fractions
Travaillez avec des fractions et convertissez entre formes décimales et exactes. Essayez propFrac et exact.
Simplification d’expressions
TI-Nspire CAS simplifie les expressions algébriques, gère les valeurs absolues, les logarithmes et les racines – un outil puissant pour s'exercer et vérifier.
Algèbre
Développement d'expressions
La commande expand ouvre les parenthèses et réécrit les expressions.
Factorisation d'expressions
La commande factor réécrit les expressions comme un produit de facteurs.
Résolution d'équations
Avec la commande solve, TI-Nspire CAS résout les équations de façon symbolique ou numérique. Notez l’utilisation de l’opérateur |.
Opérateurs logiques
Les opérateurs logiques (and, or, not, xor, nor, nand, ⇒, ⇔) servent à traiter des conditions et des énoncés logiques. Les parenthèses sont importantes, car elles déterminent l’ordre d’évaluation des conditions. La même notation peut être utilisée, par exemple, pour simplifier les ensembles de solutions d’inéquations.
Résolution de systèmes d’équations
L’outil guidé pour résoudre des systèmes d’équations se trouve dans 3: Algèbre > 7: Résoudre un système d’équations.
Vous pouvez ajouter d’autres équations ultérieurement avec SHIFT + ENTER sur le clavier de l’ordinateur, ou avec la touche 
sur la calculatrice. Le modèle 
peut aussi être saisi manuellement : system(eq1, eq2).
Domaine de définition des fonctions
La commande domain permet de déterminer où une expression est définie.
Développement binomial avec curseur
Explorez les coefficients et les termes de la formule du binôme en modifiant l'exposant (n) avec un curseur. Réglez le pas du curseur sur 1 (entier) pour voir comment les coefficients du triangle de Pascal se forment pour chaque puissance.
Résolution pas à pas d'une équation quadratique
Avec le CAS, les calculs peuvent être effectués étape par étape, ce qui permet de développer sa propre réflexion. Vous pouvez utiliser 'ans' pour rappeler l’équation précédente ou la copier. Assurez-vous d’entourer toute l’équation de parenthèses.
Somme, produit et moyenne des racines d’une équation quadratique
Les commandes statistiques comme sum, mean et product sont également compatibles avec le CAS. Remarquez que la moyenne des racines correspond à l’abscisse du sommet de la parabole.
Tableaux spéciaux pour un usage mathématique
Utilisez le tableau de division pour effectuer des divisions de polynômes comme sur papier. De nouvelles lignes sont ajoutées en avançant avec les flèches.
Le tableau de vérité propose des raccourcis vers les symboles logiques courants. Les lignes et colonnes sont ajoutées automatiquement en naviguant avec les flèches. Vous pouvez mettre en évidence des valeurs avec de la couleur.
Géométrie
Cercle et sphère avec CAS
L’aire d’un cercle et le volume d’une sphère peuvent être calculés à l’aide d’intégrales définies. La commande solve permet d’isoler y dans l’équation du cercle.
Fonctions trigonométriques de base
Les fonctions trigonométriques sont saisies en tapant sin(, cos(, tan(, arcsin(, arccos( ou arctan(. Elles sont également accessibles via la touche TRIG du clavier de la calculatrice. Les calculs utilisent l’unité d’angle définie dans les paramètres, sauf indication contraire dans la saisie.
Paramètres d’angle
Par défaut, TI-Nspire utilise l’unité d’angle définie dans les paramètres du document. Si la saisie contient une unité, elle est convertie dans l’unité définie par les paramètres. Sous Windows, le symbole ° peut être saisi avec CTRL + *, et les claviers Mac disposent d’une touche dédiée. Les unités peuvent également être saisies sous la forme @d ou @r.
Voir plus
Vue ordinateur : L’unité d’angle est affichée en bas de l’écran. Double-cliquez sur Settings pour ouvrir les paramètres du document. En choisissant Make Default, le même réglage sera appliqué aux nouveaux documents. En choisissant OK, les paramètres ne s’appliquent qu’au document en cours.
Vue calculatrice : L’unité d’angle peut être modifiée directement en touchant l’unité affichée en haut de l’écran (par ex. RAD).
Astuce : Le réglage d’angle d’une zone de calcul peut aussi être modifié calcul par calcul. C’est pratique si l’on veut le résultat dans différentes unités. La conversion d’unités peut aussi se faire avec les commandes @>DD et @>Rad.
Vecteurs
Saisir et enregistrer des vecteurs
Les vecteurs peuvent être saisis à l’aide des modèles mathématiques ou au clavier. Un vecteur ligne s’écrit [1,2 avec des virgules, et un vecteur colonne [1;2 avec des points-virgules. Le crochet fermant ] est ajouté automatiquement. Enregistrez les vecteurs avec := comme les autres expressions.
Calculs vectoriels
Les opérations et commandes sur les vecteurs fonctionnent comme dans l’exemple.
Orthogonalité et parallélisme des vecteurs
Les problèmes sur les vecteurs peuvent être résolus en combinant la commande solve avec des commandes vectorielles. L’image montre des exemples de vecteurs perpendiculaires, parallèles et de même direction.
Trois points sur une même droite
L’appartenance de trois points à une même droite peut être étudiée à l’aide des vecteurs. Si les vecteurs AB et AC sont parallèles, les points sont sur la même droite. Le parallélisme peut être vérifié avec la commande solve ou à l’aide du produit vectoriel.
Vecteurs et opérations vectorielles
Vous pouvez ajouter rapidement des vecteurs avec le raccourci V. Positionnez un vecteur en faisant glisser ses extrémités avec la souris ou en entrant une expression comme v=[3, 4] ou v=3i+4j. Vous pouvez ensuite définir d'autres vecteurs avec des expressions telles que w=-v ou w=2v. Un vecteur unitaire est créé avec v^0.
Angle entre vecteurs
L’objet « angle entre vecteurs » calcule et illustre l’angle entre deux vecteurs. Les vecteurs formant l’angle sont représentés par des lignes pointillées, rendant l’angle visible même si les vecteurs sont situés à différents endroits du schéma. Référez-vous aux vecteurs par leur nom.
Dérivée
Dérivation
Les dérivées peuvent être calculées symboliquement. Utilisez l’opérateur | pour évaluer en x = valeur. Une option guidée est disponible si besoin.
Étude graphique de la dérivée à l’aide de la tangente
Une tangente peut être ajoutée au graphique depuis le menu Géométrie dans l’application Graphiques en cliquant sur le point souhaité du graphique. La tangente peut ensuite être déplacée le long de la courbe ou positionnée précisément à l’aide des coordonnées. Cette méthode convient bien pour illustrer le lien entre la valeur de la dérivée et le graphique de la fonction.
Voir plus
Détermination de la position du minimum et du maximum d’une fonction
Avec les commandes fMin et fMax, on peut déterminer la position du minimum et du maximum d’une fonction. Les extrema peuvent être étudiés plus en détail à l’aide de la dérivée. La commande solve permet de déterminer facilement les zéros de la fonction dérivée.
Voir plus
Limites
Les limites peuvent être calculées à l'aide du modèle mathématique 
. Si + ou - est saisi dans le champ de direction, cela est interprété como une limite unilatérale.
Dérivée à l’aide de la définition par limite
La dérivée peut être définie comme la limite du taux d’accroissement. On forme d’abord le taux d’accroissement, puis on en calcule la limite.
Avec le CAS, le taux d’accroissement peut être calculé symboliquement et la limite obtenue avec . Le résultat correspond à la dérivée, qui peut également être vérifiée directement avec 
.
Exploration des limites avec un curseur
Explorez les limites de manière dynamique en modifiant la valeur de la variable avec un curseur. Pour obtenir des résultats plus précis près du point critique, réglez un petit pas (step) pour le curseur. Vous pouvez modifier le pas et d'autres paramètres en faisant un clic droit sur le curseur et en sélectionnant 'Réglages'.
Dérivées dans un tableur
Dans l’application Tableur & Listes, les dérivées peuvent être calculées directement dans les cellules du tableau. Un usage courant consiste à définir des expressions dans une colonne et leurs dérivées dans une autre. Les dérivées peuvent également être insérées directement à l’aide du modèle mathématique. Les dérivées d’ordre supérieur peuvent être calculées directement à l’aide du modèle mathématique 
.
Intégrale
Illustration graphique du concept d’intégrale
L’intégrale peut être étudiée graphiquement en traçant une fonction et en sélectionnant l’intégrale à l’aide d’un point de départ et d’un point d’arrivée. En modifiant les coordonnées de ces points, on peut illustrer comment la valeur de l’intégrale dépend de la fonction et de l’intervalle considéré.
Intégration
Vous pouvez calculer des intégrales définies ou indéfinies. Ajoutez des conditions avec l’opérateur |.
Cercle et sphère avec CAS
L’aire d’un cercle et le volume d’une sphère peuvent être calculés à l’aide d’intégrales définies. La commande solve permet d’isoler y dans l’équation du cercle.
Intégrale comme somme
Une valeur approchée d’une intégrale peut être calculée à l’aide d’une somme en divisant l’intervalle en sous-intervalles. Le nombre de sous-intervalles peut être ajusté à l’aide d’un curseur, ce qui améliore la précision de la somme. Lorsque le nombre de sous-intervalles tend vers l’infini, la limite de la somme correspond à la valeur exacte de l’intégrale.
Aire entre deux courbes
À l’aide des outils du menu Analyser, il est possible d’étudier graphiquement l’aire entre les courbes.
Aire entre deux courbes à l’aide d’intégrales
L’aire entre deux courbes peut être calculée en intégrant la valeur absolue de la différence des fonctions. Les intégrales contenant une valeur absolue peuvent conduire à des calculs complexes, si bien qu’un résultat exact n’est pas toujours obtenu directement. Le problème peut alors être décomposé en déterminant l’ordre des fonctions.
Loi normale
Pour calculer des probabilités avec une loi normale, vous pouvez d'abord définir la fonction de densité avec normPdf 5: Probabilités > 5: Distributions > 1: Normale DdP... et utiliser une intégrale. Le même résultat peut être obtenu plus simplement avec la fonction guidée normCdf 5: Probabilités > 5: Distributions > 2: Normale FdR....
Visualisation de l'intégration numérique
Une visualisation graphique de l'intégration numérique aide à illustrer le concept de manière visuelle et numérique. Vous pouvez taper ou coller une fonction depuis le presse-papiers. Augmentez le nombre d'intervalles en ajustant la valeur de n. Utilisez les flèches pour changer de méthode de calcul : somme à gauche, somme au point milieu, somme à droite ou méthode des trapèzes.
Visualisation des solides de révolution
Saisissez une ou deux fonctions dans les champs de saisie. Si deux fonctions sont saisies, la zone située entre elles est ombrée pour représenter le volume. Cet outil permet de générer rapidement des visualisations lors de l'étude du calcul du volume des solides de révolution à l'aide d'intégrales.
Trigonométrie
Fonctions trigonométriques de base
Les fonctions trigonométriques sont saisies en tapant sin(, cos(, tan(, arcsin(, arccos( ou arctan(. Elles sont également accessibles via la touche TRIG du clavier de la calculatrice. Les calculs utilisent l’unité d’angle définie dans les paramètres, sauf indication contraire dans la saisie.
Paramètres d’angle
Par défaut, TI-Nspire utilise l’unité d’angle définie dans les paramètres du document. Si la saisie contient une unité, elle est convertie dans l’unité définie par les paramètres. Sous Windows, le symbole ° peut être saisi avec CTRL + *, et les claviers Mac disposent d’une touche dédiée. Les unités peuvent également être saisies sous la forme @d ou @r.
Voir plus
Vue ordinateur : L’unité d’angle est affichée en bas de l’écran. Double-cliquez sur Settings pour ouvrir les paramètres du document. En choisissant Make Default, le même réglage sera appliqué aux nouveaux documents. En choisissant OK, les paramètres ne s’appliquent qu’au document en cours.
Vue calculatrice : L’unité d’angle peut être modifiée directement en touchant l’unité affichée en haut de l’écran (par ex. RAD).
Astuce : Le réglage d’angle d’une zone de calcul peut aussi être modifié calcul par calcul. C’est pratique si l’on veut le résultat dans différentes unités. La conversion d’unités peut aussi se faire avec les commandes @>DD et @>Rad.
Manipulation des expressions trigonométriques
En plus des commandes standards expand() et factor(), vous pouvez utiliser tExpand() et tCollect() avec les fonctions trigonométriques. Elles permettent de représenter les expressions trigonométriques sous des formes alternatives.
Résolution des équations trigonométriques
La résolution des équations trigonométriques peut se faire dans l’environnement CAS à l’aide de la commande solve(). Les solutions peuvent être exprimées sous une forme générale à l’aide d’un paramètre entier ou restreintes à un intervalle donné en ajoutant une condition. Si nécessaire, les solutions peuvent également être converties en liste pour un traitement ultérieur.
Constante entière (@n1)
Une constante entière permet de tester l’équivalence de différentes formes de représentation et d’examiner des expressions trigonométriques sous une forme générale. Une constante entière s’écrit sous la forme @n1, où le nombre est un indice choisi librement. Cela permet de distinguer plusieurs constantes entières lorsqu’elles sont utilisées dans une même expression.
Dérivées dans un tableur
Dans l’application Tableur & Listes, les dérivées peuvent être calculées directement dans les cellules du tableau. Un usage courant consiste à définir des expressions dans une colonne et leurs dérivées dans une autre. Les dérivées peuvent également être insérées directement à l’aide du modèle mathématique. Les dérivées d’ordre supérieur peuvent être calculées directement à l’aide du modèle mathématique .
Racines
No content found for keyword: roots
Logarithme
Calcul des logarithmes
Les logarithmes peuvent être saisis sous la forme log(nombre, base) ou à l’aide du modèle de logarithme 
. Si la base est omise, le logarithme est interprété en base 10. Le logarithme naturel s’écrit ln(). Le nombre e peut être saisi avec @e ou sélectionné dans le menu 
ou la palette de symboles.
Simplification des expressions logarithmiques
De nombreuses expressions logarithmiques peuvent être simplifiées simplement en appuyant sur Entrée. Si les expressions contiennent des variables, il est souvent nécessaire de définir un domaine pour permettre la simplification. Vous pouvez également essayer expand et factor. Ces outils peuvent être utiles, mais peuvent parfois conduire à des formes indésirables, comme la décomposition de la base.
Domaine de la fonction logarithmique
La commande domain(expression, variable) permet de déterminer les valeurs pour lesquelles l’expression est définie.
Lien graphique entre fonctions logarithmique et exponentielle
Vous pouvez tracer la courbe d'une fonction exponentielle et explorer des points. Ajoutez un point avec le raccourci P ou depuis le menu Géométrie. En cliquant sur un point situé sur la courbe, il se déplace le long de celle-ci. Examinez les coordonnées plus en détail en double-cliquant et en saisissant par exemple log(3,2).
Changement de base pour les logarithmes
Utilisez la commande 
logbase() ou ln pour changer la base d’un logarithme. Ces commandes se trouvent dans 3: Algèbre > A. Convertir. La flèche peut être saisie avec @>.
Probabilité
Factorielle
Les factorielles se calculent simplement en ajoutant le symbole !. Vous pouvez aussi calculer la factorielle d’une liste entière ou l’utiliser dans un tableur. Dans les cas simples, les expressions contenant des factorielles peuvent être simplifiées à l’aide du CAS.
Permutations
Les permutations peuvent être calculées à l'aide de la factorielle ou directement avec la commande nPr. Vous trouverez la commande dans le menu sous 5: Probabilités > 2: Permutations. Des commandes CAS peuvent également être utilisées.
Combinaisons
Les combinaisons peuvent être calculées à l'aide de la factorielle ou directement avec la commande nCr. Vous trouverez la commande dans le menu sous 5: Probabilités > 3: Combinaisons. Des commandes CAS peuvent également être utilisées.
Loi normale
Pour calculer des probabilités avec une loi normale, vous pouvez d'abord définir la fonction de densité avec normPdf 5: Probabilités > 5: Distributions > 1: Normale DdP... et utiliser une intégrale. Le même résultat peut être obtenu plus simplement avec la fonction guidée normCdf 5: Probabilités > 5: Distributions > 2: Normale FdR....
Équations liées à la loi normale
La commande guidée normCdf, disponible dans le menu 5: Probabilités > 5: Distributions > 2: Normale FdR..., permet de calculer une probabilité. En la combinant avec solve, on peut déterminer des valeurs inconnues telles que la borne supérieure, la moyenne ou l'écart-type. Certaines équations nécessitent une estimation initiale pour aboutir à une solution. Il est également possible d'utiliser la fonction de densité avec une intégrale.
Loi binomiale
La fonction de probabilité binomiale peut être définie à l’aide de la commande binomPdf 5: Probabilités > 5: Distributions > A: Binomiale DdP.... Pour calculer la probabilité sur plusieurs valeurs, on peut utiliser une somme ou la commande guidée binomCdf 5: Probabilités > 5: Distributions > B: Binomiale FdR..., qui effectue automatiquement le calcul.
Statistiques
Calculs statistiques dans l’application Notes
Les données peuvent être définies en les stockant dans une variable ou en les saisissant dans un tableau. Ensuite, vous pouvez calculer des statistiques descriptives via le menu 6: Statistics > 3: List Math. Vous pouvez aussi calculer toutes les statistiques d’un coup en sélectionnant 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics.
Calculs statistiques dans un tableau
Lorsque les données sont saisies dans un tableau et que la colonne est nommée, les statistiques à une variable peuvent être calculées en sélectionnant 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics.
Voir plus
Statistiques à une variable avec liste de fréquences
Si les données sont données sous forme de valeurs avec leurs fréquences dans une colonne séparée, les statistiques à une variable peuvent être calculées en choisissant 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics et en sélectionnant la colonne des fréquences dans Frequency List.
Voir plus
Calcul d’un tableau de fréquences
Si aucune liste de fréquences n’est fournie, elle peut être créée à l’aide de la commande frequency.
Théorie des nombres
Plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple
Les commandes `gcd` et `lcm` permettent de calculer le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple d’entiers.
Factorisation et nombres premiers
La commande factor permet d’écrire un entier sous forme factorisée. La commande isPrime permet de vérifier si un nombre est premier.
Reste et arithmétique modulaire
Le reste peut être calculé avec la commande mod(). La commande remain() calcule également un reste ; la différence apparaît avec les nombres négatifs. Si la bibliothèque numtheory est disponible, la commande pwrmod permet de calculer des restes de grands nombres dépassant les limites numériques.
Restes dans un tableau
Un tableau permet d’examiner des suites de nombres et les restes associés. La commande seq() génère une suite, et mod() peut être appliquée à une colonne entière via la ligne de formule.
Équation diophantienne
Il n’existe pas de commande dédiée pour résoudre une équation diophantienne, mais l’entier n1 peut être utilisé pour construire et vérifier une solution. La constante entière peut être saisie au clavier sous la forme @n1, où 1 est un indice permettant de distinguer plusieurs constantes entières.
Conversions de bases
Dans TI-Nspire, les entiers peuvent être convertis entre différents systèmes de numération, comme le décimal, le binaire et l’hexadécimal. Les nombres binaires utilisent le préfixe 0b et les nombres hexadécimaux 0h. Sans préfixe, un nombre est interprété comme décimal.
La conversion peut être effectuée à l’aide des commandes Base ou en tapant par exemple 10@>Base2 au clavier.
Si la base du document est modifiée, les résultats sont affichés par défaut dans la base sélectionnée. Les résultats individuels peuvent néanmoins être convertis séparément si nécessaire.
Logique
Opérateurs logiques
Les opérateurs logiques (and, or, not, xor, nor, nand, ⇒, ⇔) servent à traiter des conditions et des énoncés logiques. Les parenthèses sont importantes, car elles déterminent l’ordre d’évaluation des conditions. La même notation peut être utilisée, par exemple, pour simplifier les ensembles de solutions d’inéquations.
Simplifications logiques et tautologies
Les expressions logiques peuvent être simplifiées et étudiées comme des tautologies. L’implication peut être écrite => et l’équivalence <=>.
Tableaux spéciaux pour un usage mathématique
Utilisez le tableau de division pour effectuer des divisions de polynômes comme sur papier. De nouvelles lignes sont ajoutées en avançant avec les flèches.
Le tableau de vérité propose des raccourcis vers les symboles logiques courants. Les lignes et colonnes sont ajoutées automatiquement en naviguant avec les flèches. Vous pouvez mettre en évidence des valeurs avec de la couleur.