Exempel i matematik
På den här sidan hittar du exempel på hur TI-Nspire™ CAS används inom olika områden av matematiken.Grundläggande beräkningar
Grundläggande beräkningar med TI-Nspire CAS
TI-Nspire CAS används inte bara för avancerade beräkningar – även enkla räkneoperationer, rötter, potenser och logaritmer hanteras lätt.
Arbeta med bråktal
Arbeta med bråktal och konvertera mellan decimal- och exakt form. Prova kommandona propFrac och exact.
Förenkling av uttryck
TI-Nspire CAS förenklar algebraiska uttryck och hanterar absolutbelopp, logaritmer och rötter – ett kraftfullt verktyg för träning och kontroll.
Algebra
Lösa ekvationer
Med kommandot solve löser TI-Nspire CAS ekvationer symboliskt eller numeriskt. Notera användningen av |-operatorn.
Logiska operatorer
Logiska operatorer (and, or, not, xor, nor, nand, ⇒, ⇔) används för att arbeta med villkor och logiska utsagor. Parenteser är viktiga eftersom de bestämmer i vilken ordning villkoren utvärderas. Samma notation kan till exempel användas för att förenkla lösningsmängder för olikheter.
Lösa ekvationssystem
Det guidade verktyget för att lösa ekvationssystem finns under 3: Algebra > 7: Lös ekvationssystem.
Du kan lägga till fler ekvationer senare med SHIFT ENTER på datorns tangentbord eller med 
-tangenten på räknaren. Mallen 
kan också skrivas manuellt: system(ekv1, ekv2).
Binomialutveckling med skjutreglage
Undersök koefficienterna och termerna i binomialsatsen genom att ändra exponenten (n) med ett skjutreglage. Ställ in skjutreglagets steg till 1 (heltal) för att se hur koefficienterna från Pascals triangel bildas för varje potens.
Lösa en andragradsekvation steg för steg
Med CAS kan beräkningar göras steg för steg och hjälpa dig att utveckla ditt eget tänkande. Du kan använda 'ans' för att hämta den föregående ekvationen eller kopiera den. Se till att sätta hela ekvationen inom parenteser.
Summan, produkten och medelvärdet av andragradsekvationens rötter
Statistikkommandon som sum, mean och product fungerar också med CAS. Observera hur medelvärdet av rötterna motsvarar x-koordinaten för parabelns toppunkt.
Specialtabeller för matematiskt bruk
Använd divisionsschemat för att utföra polynomdivision som på papper. Nya rader läggs till när du går vidare med piltangenterna.
I sannolikhetstabellen finns genvägar till vanliga logiksymboler. Rader och kolumner läggs till automatiskt när du använder piltangenterna. Du kan markera värden med färg.
Geometri
Cirkel och sfär med CAS
Arean av en cirkel och volymen av en sfär kan beräknas med bestämda integraler. Kommandot solve används för att lösa ut y ur cirkelns ekvation.
Grundläggande trigonometriska funktioner
Trigonometriska funktioner matas in genom att skriva sin(, cos(, tan(, arcsin(, arccos( eller arctan(. Funktionerna finns även via TRIG-knappen på räknarens tangentbord. Beräkningarna använder den vinkelmåttenhet som är inställd i inställningarna, om inte en annan enhet anges i inmatningen.
Vinkelinställningar
Som standard använder TI-Nspire den vinkelmåttenhet som är inställd i dokumentets inställningar. Om inmatningen innehåller en enhet konverteras den till den enhet som anges i inställningarna. I Windows kan °-symbolen anges med CTRL + *, och Mac-tangentbord har en särskild tangent. Enheter kan också anges som @d eller @r.
Se mer
Datorvy: Vinkelenheten visas längst ned på skärmen. Dubbelklicka på Settings för att öppna dokumentinställningarna. Om du väljer Make Default används samma inställning i nya dokument. Om du väljer OK gäller inställningarna bara för det aktuella dokumentet.
Handhållen vy: Vinkelenheten kan ändras direkt genom att trycka på enheten som visas högst upp på skärmen (t.ex. RAD).
Tips: Vinkelinställningen för en matematikruta kan också ändras beräkning för beräkning. Det är praktiskt om svaret behövs i olika enheter. Enhetsomvandling kan också göras med kommandona @>DD och @>Rad.
Vektorer
Mata in och spara vektorer
Vektorer kan matas in med matematikmallar eller från datorns tangentbord. En radvektor skrivs som [1,2 med kommatecken och en kolonnvektor som [1;2 med semikolon. Den avslutande ] läggs till automatiskt. Spara vektorer med := på samma sätt som andra uttryck.
Vektorers vinkelräthet och parallellitet
Vektoruppgifter kan lösas genom att kombinera kommandot solve med vektorkommandon. Bilden visar exempel på vinkelräta, parallella och likriktade vektorer.
Tre punkter på samma linje
Om tre punkter ligger på samma linje kan undersökas med hjälp av vektorer. Om vektorerna AB och AC är parallella ligger punkterna på samma linje. Parallellitet kan kontrolleras med solve-kommandot eller alternativt med kryssprodukten.
Vektorer och deras räkneoperationer
Du kan snabbt lägga till vektorer med kortkommandot V. Placera en vektor genom att dra i ändpunkterna med musen eller genom att skriva ett uttryck som v=[3, 4] eller v=3i+4j. Därefter kan du definiera andra vektorer med uttryck som w=-v eller w=2v. En enhetsvektor skapas med v^0.
Vinkel mellan vektorer
Objektet för vinkel mellan vektorer beräknar och illustrerar vinkeln mellan två vektorer. Vektorerna som bildar vinkeln visas med streckade linjer, vilket gör vinkeln synlig även om vektorerna är placerade på olika platser i figuren. Hänvisa till vektorerna med deras namn.
Derivata
Derivering
Derivatan kan beräknas symboliskt. Använd |-operatorn för att beräkna för x = värde. En guidad funktion finns vid behov.
Grafisk undersökning av derivatan med hjälp av en tangent
En tangent kan läggas till grafen via menyn Geometri i Grafer-applikationen genom att klicka på önskad punkt på grafen. Tangenten kan sedan flyttas längs kurvan eller placeras exakt med hjälp av koordinater. Metoden lämpar sig väl för att illustrera sambandet mellan derivatans värde och funktionens graf.
Se mer
Bestämning av läget för en funktions minimum och maximum
Med kommandona fMin och fMax kan du bestämma läget för en funktions minimum och maximum. Extrema kan studeras mer ingående med hjälp av derivatan. Med kommandot solve kan derivatans nollställen enkelt bestämmas.
Se mer
Gränsvärden
Gränsvärden kan beräknas med hjälp av matematikmallen 
. Om + eller - anges i riktningsfältet tolkas det som ett ensidigt gränsvärde.
Derivata med hjälp av gränsvärde
Derivatan kan definieras som gränsvärdet av differenskvoten. Först bildas differenskvoten och därefter bestäms dess gränsvärde.
Med CAS kan differenskvoten beräknas symboliskt och gränsvärdet tas med . Resultatet motsvarar derivatan och kan även kontrolleras direkt med 
.
Utforska gränsvärden med skjutreglage
Undersök gränsvärden dynamiskt genom att ändra variabelns värde med ett skjutreglage. För att få mer exakta resultat nära den kritiska punkten, ställ in en liten stegstorlek (step) för skjutreglaget. Du kan ändra stegstorleken och andra inställningar genom att högerklicka på skjutreglaget och välja 'Inställningar'.
Derivator i Listor & Kalkylblad
I programmet Listor & Kalkylblad kan derivator beräknas direkt i tabellceller. Ett vanligt användningssätt är att definiera uttryck i en kolumn och deras derivator i en annan. Derivator kan också infogas direkt med hjälp av matematikmallen. Högre derivator kan beräknas direkt med hjälp av matematikmallen 
.
Integral
Grafisk illustration av integralkonceptet
Integralen kan studeras grafiskt genom att rita en funktion och välja integralen med hjälp av en start- och en slutpunkt. Genom att ändra punkternas koordinater kan man illustrera hur integralens värde beror på funktionen och det valda intervallet.
Integrering
Du kan beräkna bestämda och obestämda integraler. Lägg till villkor med |-operatorn.
Cirkel och sfär med CAS
Arean av en cirkel och volymen av en sfär kan beräknas med bestämda integraler. Kommandot solve används för att lösa ut y ur cirkelns ekvation.
Integral som summa
Ett approximativt värde av en integral kan beräknas med hjälp av en summa genom att dela intervallet i delintervall. Antalet delintervall kan justeras med ett reglage, vilket ökar noggrannheten. När antalet delintervall växer obegränsat motsvarar summans gränsvärde integralens exakta värde.
Area mellan kurvor
Med verktygen i Analysera-menyn kan arean mellan kurvor undersökas grafiskt.
Area mellan kurvor med integraler
Arean mellan kurvor kan beräknas genom att integrera absolutbeloppet av skillnaden mellan funktionerna. Integraler med absolutbelopp kan leda till krävande beräkningar, vilket gör att ett exakt resultat inte alltid erhålls direkt. Problemet kan då delas upp genom att bestämma funktionernas inbördes ordning.
Normalfördelning
För att beräkna sannolikheter i en normalfördelning kan du först definiera täthetsfunktionen med normPdf 5: Sannolikhet > 5: Fördelningar > 1: Normal Pdf... och använda en integral. Samma resultat kan också uppnås med den vägledda funktionen normCdf 5: Sannolikhet > 5: Fördelningar > 2: Normal Cdf....
Visualisering av numerisk integrering
En grafisk visualisering av numerisk integrering hjälper till att illustrera begreppet visuellt och numeriskt. Du kan skriva eller klistra in en funktion direkt från urklippet. Öka antalet delintervall genom att justera värdet på n. Använd piltangenterna för att växla mellan beräkningsmetoder: vänstersumma, mittpunktsumma, högersumma eller trapezmetoden.
Visualisering av rotationskroppar
Skriv eller klistra in ett eller två funktionsuttryck i inmatningsfälten. Om två funktioner anges, markeras området mellan dem för att illustrera volymen. Med detta verktyg kan du snabbt skapa visualiseringar när du studerar volymberäkning av rotationskroppar med hjälp av integraler.
Trigonometri
Grundläggande trigonometriska funktioner
Trigonometriska funktioner matas in genom att skriva sin(, cos(, tan(, arcsin(, arccos( eller arctan(. Funktionerna finns även via TRIG-knappen på räknarens tangentbord. Beräkningarna använder den vinkelmåttenhet som är inställd i inställningarna, om inte en annan enhet anges i inmatningen.
Vinkelinställningar
Som standard använder TI-Nspire den vinkelmåttenhet som är inställd i dokumentets inställningar. Om inmatningen innehåller en enhet konverteras den till den enhet som anges i inställningarna. I Windows kan °-symbolen anges med CTRL + *, och Mac-tangentbord har en särskild tangent. Enheter kan också anges som @d eller @r.
Se mer
Datorvy: Vinkelenheten visas längst ned på skärmen. Dubbelklicka på Settings för att öppna dokumentinställningarna. Om du väljer Make Default används samma inställning i nya dokument. Om du väljer OK gäller inställningarna bara för det aktuella dokumentet.
Handhållen vy: Vinkelenheten kan ändras direkt genom att trycka på enheten som visas högst upp på skärmen (t.ex. RAD).
Tips: Vinkelinställningen för en matematikruta kan också ändras beräkning för beräkning. Det är praktiskt om svaret behövs i olika enheter. Enhetsomvandling kan också göras med kommandona @>DD och @>Rad.
Omskrivning av trigonometriska uttryck
Utöver de vanliga kommandona expand() och factor() kan du använda tExpand() och tCollect() tillsammans med trigonometriska funktioner. Med dessa kan trigonometriska uttryck visas i alternativa former.
Lösning av trigonometriska ekvationer
Trigonometriska ekvationer kan lösas i CAS-miljön med kommandot solve(). Lösningarna kan anges i generell form med hjälp av en heltalsparameter eller begränsas till ett visst intervall genom att lägga till ett villkor. Vid behov kan lösningarna även omvandlas till en lista för vidare bearbetning.
Heltalskonstant (@n1)
Med en heltalskonstant kan man testa likvärdigheten hos olika representationsformer och arbeta med trigonometriska uttryck i allmän form. En heltalskonstant skrivs i formen @n1, där numret är ett fritt valt index. På så sätt kan flera heltalskonstanter särskiljas när de används i samma uttryck.
Derivator i Listor & Kalkylblad
I programmet Listor & Kalkylblad kan derivator beräknas direkt i tabellceller. Ett vanligt användningssätt är att definiera uttryck i en kolumn och deras derivator i en annan. Derivator kan också infogas direkt med hjälp av matematikmallen. Högre derivator kan beräknas direkt med hjälp av matematikmallen .
Rötter
No content found for keyword: roots
Logaritm
Beräkning av logaritmer
Logaritmer kan matas in som log(tal, bas) eller med hjälp av logaritmmallen 
. Om basen utelämnas tolkas logaritmen som tiologaritm. Den naturliga logaritmen skrivs som ln(). Talet e kan skrivas som @e eller väljas från menyn 
eller symbolpaletten.
Förenkling av logaritmiska uttryck
Många logaritmiska uttryck kan förenklas bara genom att trycka på Enter. Om uttrycken innehåller variabler behöver du ofta ange definitionsmängden för att förenklingen ska fungera. Du kan också testa kommandona expand och factor. Dessa kan vara hjälpsamma, men ibland ger de oönskade former, till exempel faktorisering av baser.
Definitionsmängd för logaritmfunktion
Kommandot domain(uttryck, variabel) visar för vilka värden uttrycket är definierat.
Grafisk koppling mellan logaritmisk och exponentiell funktion
Du kan rita grafen för en exponentialfunktion och undersöka punkter. Lägg till en punkt med genvägstangenten P eller via geometri-menyn. Om du klickar på en punkt på grafen kan den röra sig längs kurvan. Undersök koordinaterna närmare genom att dubbelklicka och till exempel skriva log(3,2).
Byte av bas för logaritmer
Använd kommandot 
logbase() eller ln för att byta bas för en logaritm. Kommandona finns i 3: Algebra > A. Konvertera. Pilarna kan skrivas som @>.
Sannolikhet
Fakultet
Fakulteter beräknas enkelt genom att lägga till utropstecknet (!). Du kan också beräkna fakulteten för en hel lista eller använda det i kalkylblad. I enkla fall kan uttryck med fakulteter förenklas med hjälp av CAS.
Permutationer
Permutationer kan beräknas med hjälp av fakulteter eller direkt med kommandot nPr. Du hittar kommandot i menyn under 5: Sannolikhet > 2: Permutationer. CAS-kommandon kan också användas.
Kombinationer
Kombinationer kan beräknas med hjälp av fakulteter eller direkt med kommandot nCr. Du hittar kommandot i menyn under 5: Sannolikhet > 3: Kombinationer. CAS-kommandon kan också användas.
Normalfördelning
För att beräkna sannolikheter i en normalfördelning kan du först definiera täthetsfunktionen med normPdf 5: Sannolikhet > 5: Fördelningar > 1: Normal Pdf... och använda en integral. Samma resultat kan också uppnås med den vägledda funktionen normCdf 5: Sannolikhet > 5: Fördelningar > 2: Normal Cdf....
Ekvationer relaterade till normalfördelningen
Det vägledda kommandot normCdf, som finns i menyn 5: Sannolikhet > 5: Fördelningar > 2: Normal Cdf..., gör det möjligt att beräkna sannolikheter. I kombination med solve kan du hitta saknade värden som övre gräns, medelvärde eller standardavvikelse. Vissa ekvationer kräver en startgissning för att hitta en lösning. Alternativt kan du använda täthetsfunktionen och ett integral.
Binomialfördelning
Binomialfördelningens sannolikhetsfunktion kan definieras med kommandot binomPdf 5: Sannolikhet > 5: Fördelningar > A: Binominal Pdf.... För att beräkna sannolikheten för flera värden kan du använda en summa eller det vägledda kommandot binomCdf 5: Sannolikhet > 5: Fördelningar > B: Binominal Cdf..., som utför summeringen automatiskt.
Statistik
Statistiska beräkningar i Notes-appen
Data kan definieras genom att spara dem i en variabel eller genom att skriva in dem i en tabell. Därefter kan du beräkna statistiska mått via menyn 6: Statistics > 3: List Math. Alternativt kan alla statistiska mått beräknas på en gång genom att välja 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics.
Statistiska beräkningar i en tabell
När data har skrivits in i en tabell och kolumnen har namngivits kan envariabelstatistik utföras genom att välja 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics.
Se mer
Envariabelstatistik med frekvenslista
Om data anges som värden med frekvenser i en separat kolumn kan envariabelstatistik beräknas genom att välja 6: Statistics > 1: Stat Calculations > 1: One-Variable Statistics och ange frekvenskolumnen i Frequency List.
Se mer
Beräkning av frekvenstabell
Om ingen frekvenslista ges kan den skapas med kommandot frequency.
Talteori
Största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel
Kommandona `gcd` och `lcm` används för att beräkna största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel för heltal.
Faktorisering och primtal
Med kommandot factor kan ett heltal skrivas i faktoriserad form. Med kommandot isPrime kan man kontrollera om ett tal är ett primtal.
Rest och modulär aritmetik
Resten kan beräknas med kommandot mod(). Kommandot remain() beräknar också resten; skillnaden visar sig för negativa tal. Om numtheory-biblioteket är tillgängligt kan pwrmod användas för att beräkna rester av stora tal som överskrider talgränserna.
Restklasser i tabell
I en tabell kan man undersöka talföljder och tillhörande restklasser. Kommandot seq() skapar en talföljd och mod() kan tillämpas på en hel kolumn via formelraden.
Diofantisk ekvation
Det finns inget särskilt kommando för att lösa en diofantisk ekvation, men heltalet n1 kan användas för att konstruera och kontrollera en lösning. Heltalskonstanten kan skrivas från tangentbordet som @n1, där 1 är ett index som används för att skilja mellan flera heltalskonstanter.
Talsystemomvandlingar
I TI-Nspire kan heltal omvandlas mellan olika talsystem, till exempel decimal, binär och hexadecimal. Binära tal använder prefixet 0b och hexadecimala tal använder 0h. Utan prefix tolkas talet som decimalt.
Omvandlingen kan göras med Base-kommandon eller genom att skriva till exempel 10@>Base2 från tangentbordet.
Om dokumentets basinställning ändras visas resultaten som standard i den valda basen. Enskilda resultat kan vid behov fortfarande omvandlas separat.
Logik
Logiska operatorer
Logiska operatorer (and, or, not, xor, nor, nand, ⇒, ⇔) används för att arbeta med villkor och logiska utsagor. Parenteser är viktiga eftersom de bestämmer i vilken ordning villkoren utvärderas. Samma notation kan till exempel användas för att förenkla lösningsmängder för olikheter.
Logiska förenklingar och tautologier
Logiska uttryck kan förenklas och undersökas som tautologier. Implikation kan skrivas som => och ekvivalens som <=>.
Specialtabeller för matematiskt bruk
Använd divisionsschemat för att utföra polynomdivision som på papper. Nya rader läggs till när du går vidare med piltangenterna.
I sannolikhetstabellen finns genvägar till vanliga logiksymboler. Rader och kolumner läggs till automatiskt när du använder piltangenterna. Du kan markera värden med färg.